Hice esto de la manera obvia, y mi amigo regresó con una mejor idea. ¿Pueden ustedes juzgar o mejorar ambos?
Mi manera:
Los Cincinnati Bengals y los Cleveland Browns ganaron el domingo por primera vez en 46 semanas (dice ESPN). Eso parecía demasiado improbable ...
46 es demasiado alto sin embargo. Si tenemos en cuenta las semanas de descanso, las noches de MNF, los juegos cara a cara, etc., tenemos 31 semanas en las que cada uno tuvo la oportunidad de ganar.
Ahora podemos tomar sus registros respectivos desde 2009 (CLE: 11-31, CIN: 18-24) para calcular las probabilidades de ganar para cualquier semana. Esto da una probabilidad del 11% de que ambos ganen en la misma semana (suponga independencia).
Entonces ... ¿la probabilidad de esta sequía de 31 semanas? 2.5% ... estadísticamente significativo pero no impactante. Como referencia, si estos equipos tuvieran incluso probabilidades de ganar cualquier semana, ¡la probabilidad caería al 0.01%!
La respuesta de mi amigo:
hombre, esta es la publicación más estimulante que he leído ... ahora he pasado 30 minutos pensando en ello. de todos modos ... probablemente me estoy haciendo sonar como un idiota en este momento, pero no estoy seguro de que la suposición de independencia sea correcta. Creo que una forma más precisa de pensar sobre este problema es el clásico problema del frasco y la pelota. así que si no tenemos en cuenta los juegos cara a cara y los juegos mnf y todo eso, los bengals y los marrones han jugado 42 juegos. ahora primero pongamos las 11 victorias de los marrones en frascos separados. así que si ahora ponemos las 18 victorias de los bengalíes una por una en los frascos, existe una probabilidad de 31/42 de que la primera victoria no termine en un frasco con una victoria de los marrones ... la segunda tiene una probabilidad de 30 / 41 (ya que no no tiene la opción de terminar en el mismo frasco que una victoria previa de bengals) ... el tercero tiene una probabilidad de 29/40 de no terminar en un frasco con una victoria de bengals ... y así sucesivamente. si lo pensamos de esa manera, las posibilidades de que ganen los bengalíes y los marrones no terminen en el mismo frasco después de que ganen los 18 bengalíes y se hayan colocado 11 marrones en tarros es de ~ .058%.
de todos modos ... solo pensé que podría ser una forma un poco más precisa de pensarlo, ya que la probabilidad de que dos equipos con porcentajes de ganancia superiores a .500 no tengan victorias en el mismo fin de semana durante el lapso en el que ambos estaban por encima de .500 es 0% ... i pensar.
Todo eso tiene sentido, excepto la sensación intuitiva de que los juegos fueron eventos independientes (suponiendo que ninguno de los equipos pensara en el otro). ¿Quién tiene la razón? ¡Gracias!
Respuestas:
Hay un gran sesgo de selección. Tendría más sentido calcular la probabilidad de que dos equipos pasen 31 semanas sin que ambos equipos ganen durante la misma semana que solo estos dos equipos.
Tu forma de calcular parece mejor que la de tu amigo. Asumir que la probabilidad de ganar un juego es 11/42 tiene más sentido que asumir que el equipo ganará exactamente 11 de 42 juegos (si el equipo pierde su primer juego, no es más probable que gane su segundo juego).
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