¿Qué procesos podrían generar datos o parámetros distribuidos por Laplace (doble exponencial)?

Muchas distribuciones tienen "mitos de origen", o ejemplos de procesos físicos que describen bien:

• Puede obtener datos distribuidos normalmente a partir de sumas de errores no correlacionados a través del Teorema del límite central
• Puede obtener datos distribuidos binomialmente de lanzamientos de monedas independientes o variables distribuidas por Poisson desde un límite de ese proceso
• Puede obtener datos distribuidos exponencialmente a partir de tiempos de espera bajo una tasa de disminución constante.

Y así.

Pero, ¿qué pasa con la distribución de Laplace ? Es útil para la regularización L1 y la regresión LAD , pero es difícil para mí pensar en una situación en la que uno debería esperar verlo en la naturaleza. La difusión sería gaussiana, y todos los ejemplos en los que puedo pensar con distribuciones exponenciales (por ejemplo, tiempos de espera) implican valores no negativos.

En la parte inferior de la página de Wikipedia que ha vinculado hay algunos ejemplos:

• Si y son distribuciones exponenciales de IID, tiene una distribución de Laplace.$X_1$$X_2$$X_1 - X_2$

• Si son distribuciones normales estándar IID, tiene una distribución estándar de Laplace. Por lo tanto, el determinante de una matriz aleatoria con entradas normales estándar IID tiene una distribución de Laplace.$X_1, X_2, X_3, X_4$$X_1X_4 - X_2X_3$$2\times 2$$\begin{pmatrix}X_1 & X_2 \\\ X_3 & X_4 \end{pmatrix}$

• Si son IID uniformes en , entonces tiene una distribución estándar de Laplace.$X_1, X_2$$[0,1]$$\log \frac{X_1}{X_2}$

Defina una distribución geométrica compuesta como la suma de $N_p$ iid variables aleatorias $X_N = \sum_i^{N_p} X_i$ , donde $N_p$ se distribuye como una distribución geométrica con el parámetro $p$ . Suponga que las variables aleatorias iid $X_i$ tienen una media finita $\mu$ y una varianza $v$ .

Gnedenko demostró que en el límite $p\to 0$ , la distribución geométrica compuesta se aproxima a una distribución de Laplace.

$Y:= \lim_{p\to 0} \sqrt{p} (X_N - N_p\mu) = Laplace(0,\sqrt{\frac{v}{2}})$

La densidad de la $Laplace(a,b)$ is $\phi(x) = \frac{1}{2b} \exp\left( - \frac{|x-a|}{2b}\right)$

B.V Gnedenko, Limit theorems for Sums of random number of positive independent random variables, Proc. 6th Berkeley Syposium Math. Stat. Probabil. 2, 537-549, 1970.