Problema de Behrens-Fisher

¿Existe una buena cuenta expositiva publicada, con detalles matemáticos, de los diversos enfoques que se han llevado al problema de Behrens-Fisher?

inference references Michael Hardy
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@Proc: Gracias por esa aclaración. Ya veo lo que estás sugiriendo ahora. :) Puede ser difícil encontrar vistas generales suficientemente generales de suficiente profundidad en las presentaciones en papel. Me interesaría su lista, particularmente cualquier subconjunto que parezca más relevante para la pregunta de Michael.

cardenal

@ cardinal Comparación de pruebas 1 . Enfoque clásico 2 . Clásica, fiducial y frecuentista 3 . Bayesiano empírico 4 . Bayesiano 5 . Bootstrap 6 . No paramétrico 7 .

Jeffreys anteriores 8 . Referencia previa 9 . Coincidencias anteriores 10 .

@Proc: Esas serían una respuesta maravillosa y bastante completa. Y. Linnik fue prolífico en su estudio de este problema y demostró algunos de los resultados negativos significativos sobre este problema. Una breve descripción de algunos de ellos se puede encontrar en YV Linnik (1966), Últimas investigaciones sobre el problema de Behrens-Fisher Sankyha , Serie A, vol. 28, núm. 1, págs. 15-24.

cardenal

También hay: SH Kim y A. Cohen (1998), Sobre el problema de Behrens-Fisher: Una revisión , J. Educ. y Behav. Stat. vol. 23, no. 4, págs. 356-377. Sin embargo, lo he leído muy brevemente, por lo que realmente no puedo responder por ello.

cardenal

Respuestas:

Este artículo de LJ Savage en 1976 fue la motivación para un seminario que realizamos para estudiantes de posgrado y profesores en Stanford en 1977. En ese momento era estudiante y di mi charla sobre el problema de Behrens-Fisher. La facultad y los profesores visitantes que participaron incluyeron a Seymour Geisser, Brad Efron y David Hinkley (y posiblemente otros que no puedo recordar). Documento de Annals of Statistics 1976 "On Rereading RA Fisher". El trabajo y la controversia sobre el problema de Behren-Fisher fue uno de los muchos temas discutidos a través de la interpretación de Savage de los escritos de Fisher, que creo que incluyeron algunos acalorados debates. Uno con MS Barlett en particular. Savage señala las gemas de la sabiduría más que este defecto. Este problema fue el que expuso la diferencia entre la inferencia fiducial y el enfoque de prueba de hipótesis de Neyman-Pearson. Antes de eso, Fisher reconoció las diferencias filosóficas, pero pensó que los dos métodos daban las mismas respuestas. Pero sí difieren cuando están involucrados los parámetros de entusiasmo (en el caso de Behrens-Fisher, la varianza poblacional desconocida).

http://projecteuclid.org/DPubS?service=UI&version=1.0&verb=Display&handle=euclid.aos/1176343456

En el período de preguntas de mi charla descubrí que Seymour Geisser era como una enciclopedia sobre este problema. puede encontrar su libro (publicado en el momento de su muerte) Modos de inferencia estadística, que es un libro raro que analiza la inferencia fiducial junto con enfoques frecuentistas y bayesianos. Aquí hay un enlace de Amazon para eso. Este enlace también contiene la reseña de mi cliente del libro que incluye mucho de lo que he dicho aquí sobre Seymour. Modos de inferencia estadística paramétrica por Seymour Geisser y Wesley Johnson.

http://www.amazon.com/Parametric-Statistical-Inference-Probability-Statistics/dp/0471667269/ref=cm_cr_pr_product_top

Michael R. Chernick
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Para su información, el uso de hipervínculos con nombre es realmente bastante simple: mientras escribe su respuesta, haga clic en el pequeño icono que parece un enlace de cadena. Aparecerá una ventana que hará que el proceso se explique por sí mismo.

Macro

Chuanhai Liu desarrolló recientemente un marco interesante de inferencia estadística, llamado 'Modelo inferencial'. El problema de Behrens-Fisher es uno de los ejemplos que pueden abordarse con bastante elegancia utilizando este marco; si está interesado, eche un vistazo al Capítulo 4.2 del siguiente documento.

http://www.stat.purdue.edu/~chuanhai/docs/immarg.pdf

También contiene algunas referencias a una serie de documentos clave y documentos de revisión. No soy un experto en este tema, así que no estoy seguro de cuán completa es la referencia, ¡pero creo que podría ser un buen punto de partida!

d_ijk_stra
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Esto parece un artículo interesante. Los documentos de Welch son clásicos. Proporcionaron un enfoque frecuentista. Esto se usa comúnmente hoy con una aproximación que generalmente tendrá grados de libertad no enteros. Se usa comúnmente en paquetes como SAS e incluso puede encontrarlo en la prueba t de Excel de sus paquetes de análisis de datos. Lamentablemente, no se hace referencia al trabajo de Fisher. No creo que se enfatice el enfoque fiducial. El documento de Segal 1938 es uno con el que no estoy familiarizado pero que debe representar el enfoque de los pescadores en el momento antes de que la inferencia fiducial fuera desfavorable.

Michael R. Chernick

Barnard es una autoridad y su reciente artículo al que se hace referencia debería ser bueno. Los documentos de PL Hsu y Henry Scheffe también son enfoques frecuentas

Michael R. Chernick,

Es interesante que el problema haya revivido el interés de la investigación en los últimos años y creo que este es un artículo de Martin que proporciona una buena encuesta sobre el trabajo reciente.

Michael R. Chernick