Probabilidades condicionales: ¿son exclusivas del bayesianismo?

Me pregunto si las probabilidades condicionales son exclusivas del bayesianismo o si son más un concepto general que se comparte entre varias escuelas de pensamiento entre las estadísticas / personas probabilísticas.

Supongo que sí, porque supongo que nadie puede es lógico, por lo que creo que los frecuentistas al menos teóricamente estarían de acuerdo, al tiempo que advierten contra Bayesian inferencia más por razones prácticas, y no por probabilidades condicionales.$p(A,B) = p(A|B)p(B)$

Para apilar las otras respuestas perfectamente adecuadas, los ejemplos de modelos de probabilidad condicional abundan en modelos lineales y lineales generalizados, ya que la definición de tales modelos está condicionada a los regresores o covariables:

$$Y|X \sim f(y;g(X^\text{T}\beta),\sigma)$$

Y la noción de distribuciones de probabilidad condicional se define en la teoría de la medida sin referencia a las estadísticas y menos aún al "bayesianismo". Por ejemplo, Rényi construyó una teoría de probabilidad a partir de versiones condicionales. Tenga en cuenta también que en la teoría de medida formal, es acondicionado con respecto a una -field S en lugar de un evento. La expectativa condicional E [ X | S ] es entonces una función S- medible tal que E S { [ X - E [ X | S ] Z } = $\sigma$$\mathfrak{S}$ $\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]$$\mathfrak{S}$

$$\mathbb{E}^{\mathfrak{S}}\{[X-\mathbb{E}[X|\mathfrak{S}]Z\}=0$$ para todos funciones medibles Z . (Como lo ilustra el concepto de martingales ).$\mathfrak{S}$$Z$

Como con toda teoría de probabilidad , la probabilidad condicional no tiene nada que ver con las estadísticas bayesianas vs frecuentistas. Incluso el teorema de Bayes no es "bayesiano", sino que es un teorema general sobre la probabilidad, por ejemplo, se puede utilizar para corregir las probabilidades de la tasa base , sin antecedentes, o la interpretación bayesiana subjetiva de la probabilidad .

Si pregunta "¿cuál es la probabilidad de obtener el trabajo de ingeniero de bases de datos dado que usted es una mujer?", O "¿cuál es la probabilidad de que tenga VIH dado que la prueba de Western blot fue positiva?", Entonces pregunta sobre condicional probabilidades Modelos de regresión logística probabilidad condicional, etc.

Ver también ¿Existe alguna base * matemática * para el debate bayesiano versus frecuentista? e interpretaciones bayesianas versus frecuentistas de probabilidad

Los métodos frecuentes también usan probabilidades condicionales. Un valor p es una probabilidad condicional. El único problema es que no es una probabilidad condicional muy útil o intuitiva. Si calculamos un coeficiente de correlación y nuestra máquina escupe "p = .03", lo que realmente dice es:

$p(D^*|H_0) = .03$

$D^*$$H_0$

Condicionada a la hipótesis nula, la probabilidad de que observemos nuestros datos o datos más extremos es 0.03. Esa es una probabilidad condicional completamente ausente del teorema de Bayes. Simplemente, en mi opinión, generalmente no es tan útil (a menos que realmente esté tratando de obtener esta probabilidad por alguna razón u otra).

No creo que sea justo decir que las probabilidades condicionales son exclusivas del bayesianismo.

(Medida de expertos en teoría, no dude en corregirme).

$\Omega^{\prime} \subset \Omega$$\Omega$

Por ejemplo, considere algunos datos ficticios recopilados (NB: no tenemos información "previa") en una encuesta:

$$\begin{array}{|l|c|c|} \hline & \text{Male} & \text{Female} \\ \hline \text{Owns a TV} & 75 & 72 \\ \text{Does not own a TV} & 25 & 28 \\ \hline \end{array}$$ $\Omega$$\mathbb{P} : \mathcal{A} \to [0, 1]$$\mathcal{A}$$\sigma$$\Omega$

$A \in \mathcal{A}$

$$\mathbb{P}(A) = \dfrac{|A|}{|\Omega|}$$ $|\cdot|$

$A$$B$

$$\dfrac{|A \cap B|}{|A|}$$ $A$$\Omega^{\prime} = A$ $$\dfrac{|A \cap B|}{|A|} = \dfrac{|A \cap B|/|\Omega|}{|A|/|\Omega|} = \dfrac{\mathbb{P}(A \cap B)}{\mathbb{P}(A)}$$

Llego un poco tarde a esta fiesta en particular, pero pensé que agregaría una respuesta más filosófica a las otras excelentes respuestas aquí, en caso de que pueda ser útil para futuros buscadores.

$f_N (A \land E)$$A\land E$$N$$f_N (E)$$E$$N$

$$p(A\land E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{N}$$ $$p (E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (E)}{ N}$$ $p(A | E )$ser la fracción de las veces cuando es verdadero que también es verdadero, en el límite infinito: Suponiendo que no es cero, tenemos $E$$A$ $$p (A | E) := \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)}{f_N (E)}$$ $p(E)$ $$p (A | E) = \lim_{N\to \infty} \frac{f_N (A\land E)/ N}{f_N (E)/N} = \frac{\lim_{N\to \infty} f_N (A\land E) / N}{\lim_{N\to \infty} f_N (E)/ N } = \frac{p(A\land E)}{p(E)}.$$