¿Cómo interpretar los efectos principales cuando el efecto de interacción no es significativo?

Ejecuté un modelo mixto lineal generalizado en R e incluí un efecto de interacción entre dos predictores. La interacción no fue significativa, pero los principales efectos (los dos predictores) sí lo fueron. Ahora, muchos ejemplos de libros de texto me dicen que si hay un efecto significativo de la interacción, los efectos principales no se pueden interpretar. Pero, ¿y si tu interacción no es significativa?

¿Puedo concluir que los dos predictores tienen un efecto en la respuesta? ¿O es mejor ejecutar un nuevo modelo donde dejo de lado la interacción? Prefiero no hacerlo, porque entonces tendría que controlar para múltiples pruebas.

Una pequeña queja

'Ahora muchos ejemplos de libros de texto me dicen que si hay un efecto significativo de la interacción, los efectos principales no pueden ser interpretados'

Espero que no sea cierto. Deberían decir que si hay un término de interacción, digamos entre X y Z llamado XZ, entonces la interpretación de los coeficientes individuales para X y para Z no puede interpretarse de la misma manera que si XZ no estuviera presente. Definitivamente puedes interpretarlo.

Pregunta 2

Si la interacción tiene sentido teórico, entonces no hay razón para no dejarla, a menos que las preocupaciones por la eficiencia estadística por alguna razón anulen las preocupaciones sobre la especificación errónea y permitan que su teoría y su modelo diverjan.

Dado que lo ha dejado, entonces interprete su modelo usando efectos marginales de la misma manera que si la interacción fuera significativa. Como referencia, incluyo un enlace a Brambor, Clark y Golder (2006) que explican cómo interpretar los modelos de interacción y cómo evitar las trampas comunes.

Piénselo de esta manera: a menudo tiene variables de control en un modelo que resultan no ser significativas, pero no las elimina (o no debería) cortarlas a la primera señal de estrellas faltantes.

Pregunta 1

¿Se pregunta si puede "concluir que los dos predictores tienen un efecto en la respuesta"? Aparentemente puedes, pero también puedes hacerlo mejor. Para el modelo con el término de interacción, puede informar qué efecto tienen realmente los dos predictores sobre la variable dependiente (efectos marginales) de manera indiferente a si la interacción es significativa o incluso está presente en el modelo.

La línea de fondo

Si elimina la interacción, volverá a especificar el modelo. Esto puede ser algo razonable por muchas razones, algunas teóricas y otras estadísticas, pero facilitar la interpretación de los coeficientes no es una de ellas.

Si desea el efecto principal incondicional, sí, desea ejecutar un nuevo modelo sin el término de interacción porque ese término de interacción no le permite ver sus efectos principales incondicionales correctamente. Los efectos principales calculados con la interacción presente son diferentes de los efectos principales, ya que uno típicamente los interpreta en algo como ANOVA. Por ejemplo, es posible tener una interacción trivial y no significativa, los efectos principales no serán evidentes cuando la interacción esté en el modelo.

Digamos que tiene dos predictores, A y B. Cuando incluye el término de interacción, entonces se permite que la magnitud de A varíe dependiendo de B y viceversa. El coeficiente beta reportado en la salida de regresión para A es entonces uno de los muchos valores posibles. El valor predeterminado es usar el coeficiente de A para el caso en que B es 0 y el término de interacción es 0. Pero, cuando la regresión es simplemente aditiva, no se permite que A varíe entre B y se obtiene el efecto principal de A independientemente de B. Estos pueden ser valores muy diferentes incluso si la interacción es trivial porque significan cosas diferentes. El modelo aditivo es la única forma de evaluar realmente el efecto principal por sí mismo. Por otro lado, cuando su interacción es significativa (en teoría, no estadísticamente) y desea mantenerlo en su modelo, entonces la única forma de evaluar A es mirarlo a través de los niveles de B. Ese es realmente el tipo de cosas que debe considerar con respecto a la interacción, no si A es significativo. Solo puede ver realmente si hay un efecto incondicional de A en el modelo aditivo.

Por lo tanto, los modelos buscan cosas muy diferentes y esto no es un problema de pruebas múltiples. Usted debe mirar a las dos cosas. No decides en función de la importancia. El mejor efecto principal para informar es del modelo aditivo. Usted toma la decisión de incluir o presentar la interacción no significativa en función de cuestiones teóricas o problemas de presentación de datos, etc.

(Esto no quiere decir que no haya posibles problemas de pruebas múltiples aquí. Pero lo que significan depende en gran medida de la teoría que impulsa las pruebas).

Si los efectos principales son significativos pero no la interacción, simplemente interprete los efectos principales, como sugirió.

No es necesario ejecutar otro modelo sin la interacción (generalmente no es el mejor consejo para excluir parámetros basados ​​en la importancia, hay muchas respuestas aquí discutiendo eso). Simplemente tome los resultados como están.