A menudo me encuentro haciendo preguntas como: "Sé que esta variable encuentra en ( 0 , 1 ) y la mayoría de la masa se encuentra en ( 0 , .20 ) y luego disminuye continuamente hacia 1. ¿Qué distribución puedo usar para modelarla? "
En la práctica, termino usando las mismas pocas distribuciones una y otra vez simplemente porque las conozco. En cambio, me gustaría buscarlos de una manera más sistemática. ¿Cómo hago para acceder a la gran cantidad de trabajo que los probabilitistas han realizado desarrollando todas estas distribuciones?
Idealmente, me gustaría una referencia organizada por propiedades (región de soporte, etc.), para poder encontrar distribuciones por sus características y luego aprender más sobre cada distribución en función de la capacidad de seguimiento del pdf / cdf y qué tan cerca se ajusta la derivación teórica El problema en el que estoy trabajando.
¿Existe tal referencia y, de no ser así, cómo se elige la distribución?
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Respuestas:
La colección más completa de distribuciones y sus propiedades que conozco son
Johnson, Kotz, Balakrishnan: Distribuciones Univariadas Continuas Volumen 1 y 2;
Kotz, Johnson, Balakrishnan: Distribuciones continuas multivariadas;
Johnson, Kemp, Kotz: distribuciones discretas univariantes;
Johnson, Kotz, Balakrishnan: distribuciones discretas multivariadas;
Los libros tienen un amplio índice de materias. Todos los libros son de Wiley.
Editar: Ah, sí, y luego está el bonito póster que muestra propiedades y relaciones entre distribuciones univariadas. http://www.math.wm.edu/~leemis/2008amstat.pdf Esto podría ser de mayor interés.
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Sinceramente, hay demasiadas distribuciones de las que no tengo idea. Sin embargo, creo que conocerlos no es un activo, uno debe saber cómo usarlos. De todos modos, volviendo a su pregunta, siempre encuentro este diagrama bastante informativo y útil, es como una hoja de trucos de distribuciones de probabilidad.
http://jonfwilkins.com/wp-content/uploads/2013/06/BaseImage.png
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Ningún libro podría cubrir todas las distribuciones, ya que siempre es posible inventar otras nuevas. Pero
Distribuciones estadísticas de Catherine Forbes et al.es un libro conciso que cubre muchas de las distribuciones más utilizadas
mientras
Una cartilla sobre distribuciones estadísticas por N. Balakrishnan y VB Nezvorov
También es bastante conciso, pero más orientado matemáticamente.
El enfoque más cercano a un tratado es la serie iniciada por NL Johnson y S. Kotz, continuada por AW Kemp y N. Balakrishnan, y actualmente publicada por John Wiley.
Esta no es una lista completa incluso de encuestas de distribuciones, pero buscar en Google su sitio local de Amazon fácilmente le brinda otras ideas.
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Merran Evans, Nicholas Hastings, Brian Peacock - Distribuciones estadísticas - John Wiley and Sons
Tengo la segunda edición y las distribuciones están en orden alfabético simple (desde Bernoulli hasta la distribución central de Wishart).
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El manual sobre distribuciones estadísticas para experimentadores de Christian Walck en la Universidad de Estocolmo es bastante decente ... ¡y GRATIS! Cubre más de 40 distribuciones de la A a la Z, y cada distribución se describe con sus fórmulas, momentos, función generadora de momentos, función característica, cómo generar una variante aleatoria a partir de esta distribución y mucho más. Muy bueno para un pdf gratis.
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"Modelos y datos ecológicos de Ben Bolker en R" tienen una sección "bestiario de distribuciones" (pp 160-181) con descripciones de las propiedades y aplicaciones de muchas distribuciones comunes y útiles.
Está escrito a nivel de un curso de posgrado en ecología, por lo que es accesible para los no estadísticos. Menos densa que las referencias de Johnson, Kotz et al en la respuesta de @Momo, pero da más detalles prácticos que una lista o un apéndice.
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Los modelos de pérdida de Panjer, Wilmot y Klugman contienen un buen apéndice con respecto a la distribución en pdf, su soporte y estimación de parámetros.
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Un estudio de distribuciones bivariadas no puede completarse sin un conocimiento sólido de las distribuciones univariadas, que naturalmente formarían distribuciones marginales o condicionales. Los dos volúmenes enciclopédicos de Johnson et al. (1994, 1995) son los textos más completos hasta la fecha sobre distribuciones univariadas continuas. Vale la pena mencionar las monografías de Ord (1972) y Hastings y Peacock (1975), siendo este último un manual conveniente que presenta gráficos de densidades y diversas relaciones entre distribuciones. Otro compendio útil es el de Patel et al. (1976); Los capítulos 3 y 4 de Manoukian (1986) presentan muchas distribuciones y relaciones entre ellos. En Hirano et al. Se pueden encontrar amplias colecciones de ilustraciones de funciones de densidad de probabilidad (denotadas en pdf más adelante). (1983) (105 gráficos, cada uno con típicamente alrededor de cinco curvas mostradas, agrupadas en 25 familias de distribuciones) y en Patil et al. (1984)
Esto es del Capítulo 0 de un libro sobre distribuciones bivariadas continuas , que proporciona una introducción elemental y detalles básicos sobre las propiedades de varias distribuciones univariadas. Recuerdo que disfruté mucho leyendo Ord (1972), pero ahora no puedo recordar por qué.
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La serie de libros de Johnson, Kotz y Balakrishnan (edición: que Nick también ha mencionado; los libros originales fueron de los dos primeros autores) son probablemente los más completos. Probablemente quiera comenzar con Distribuciones Univariadas Continuas, Vols I y II.
Un par más:
Evans, Hastings y Peacock, Distribuciones estadísticas
Wimmer y Altmann, Tesauro de distribuciones de probabilidad discretas univariadas
También hay muchos otros libros, a veces para aplicaciones más especializadas.
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