VAR en niveles para datos cointegrados

He leído algunos artículos que expresan que "trabajos recientes" muestran que podemos usar un modelo VAR con datos en bruto I (1) pero tiene que haber cointegración. Esto significa que no hay razón para diferenciar los datos para el modelado VAR. ¿Alguna referencia en papel sobre esto?

No es reciente, pero muchos libros de texto, series de videos, etc. en Econometrics aún no lo reconocen.

Puedes echar un vistazo a los siguientes documentos. La referencia clásica sería el papel de Sims, Stock y Watson. Definitivamente también mira a Lütkepohl, él es una autoridad cuando se trata de SVARS.

Usted es incorrecto al afirmar que "debe haber cointegración" para usar VAR en los niveles. ¡También puede estimar VAR en niveles de variables no estacionarias cuando no hay cointegración presente! Sin embargo, los documentos de Phillips, Durlauf y Ashley, Vergbugge abogan por SVAR en niveles en lugar de VECM si la cointegración está presente (bajo ciertas condiciones).

Sims, CA, Stock, JH y Watson, MW (1990). Inferencia en modelos de series temporales lineales con algunas raíces unitarias. Econométrica: Revista de la Sociedad Econométrica, 113-144.

Ashley, RA y Verbrugge, RJ (2009). Diferenciar o no diferenciar: una investigación de inferencia de Monte Carlo en modelos de autorregresión vectorial. Revista internacional de técnicas y estrategias de análisis de datos, 1 (3), 242-274.

Phillips, PC y Durlauf, SN (1986). Regresión múltiple de series de tiempo con procesos integrados. The Review of Economic Studies, 53 (4), 473-495.

Lütkepohl, H. (2011). Vector de modelos autorregresivos. En Enciclopedia Internacional de Ciencia Estadística (pp. 1645-1647). Springer Berlin Heidelberg.

Christiano, LJ, Eichenbaum, M. y Evans, C. (1994). Los efectos de las perturbaciones de la política monetaria: cierta evidencia del flujo de fondos (No. w4699). Oficina Nacional de Investigación Económica.

Doan, TA (1992). RATAS: Manual de usuario. Estima.ote

Quiero expandirme en la publicación de derFuchs. Además, siento que con demasiada frecuencia cuando una raíz unitaria está presente, las personas automáticamente primero diferencian sus datos. ¡No siempre es necesario!

Predicción

Siempre hemos sabido que podemos ejecutar un VAR en niveles cuando las series siguen una raíz unitaria. Por ejemplo, suponga que las dos series e siguen una raíz unitaria. Si retrocedemos en (es decir, ) y no están cointegrados, obtendremos resultados espurios. Sin embargo, si incluimos retrasos de , los resultados ya no serán espurios. Esto se debe a que los retrasos de garantizarán que los residuos sean estacionarios.$x$$y$$x$$y$$y_t = \alpha + x_{t-1} + \epsilon$$y$$y$

Si retrocedemos en y están cointegrados, estamos bien. Después de todo, en el método tradicional de ECM de dos pasos, estimamos esta regresión en la primera etapa.$x$$y$

Solo hemos discutido modelos AR con retrasos distribuidos. Sin embargo, los VAR son solo un sistema de modelos AR con retrasos distribuidos, por lo que la intuición anterior aún se mantiene en el contexto VAR.

La razón por la que todo esto funciona es porque las raíces unitarias (aparte del caso de regresión espuria) tienen poco impacto en los coeficientes estimados. Por ejemplo, si sigue una raíz unitaria y ajustamos un AR (1), obtendremos un coeficiente de aproximadamente 1; cuál es la mejor estimación de dónde será una caminata aleatoria el próximo período (es decir, dónde fue el último período). Sin embargo, debido a que sigue una tendencia estocástica, no tendrá una tendencia a volver a su media. Hablando en términos generales, esto implica que la varianza de nuestras estimaciones tenderá hacia el infinito a medida que tengamos más datos (es decir, sin varianza asintótica). En términos generales, una raíz unitaria es un problema para estimar la varianza (es decir, errores estándar) y menos para las medias (es decir, coeficientes) $z$$z$

Inferencia

Como se discutió anteriormente, la naturaleza de una caminata aleatoria (es decir, un proceso de raíz unitaria) implica que la varianza es explosiva. Puedes ver esto tú mismo. Estime los intervalos de predicción después de ajustar un AR (1) a un proceso de raíz unitaria.

Como resultado de este hecho, es difícil realizar pruebas de hipótesis. Volvamos a abusar de nuestra declaración incorrecta, pero esclarecedora, de arriba. Si un proceso de raíz unitaria tiene una variación que tiende hacia el infinito, nunca podrá rechazar una hipótesis nula.

El gran avance de Sims, Stock y Watson es que mostraron que, en algunas situaciones, es posible realizar inferencias cuando un proceso sigue una raíz unitaria.

Otro buen artículo, que se expande en Sims, Stock y Watson es Toda y Yamamoto (1995). Muestran que la Causalidad de Granger es posible en presencia de una raíz unitaria.

Finalmente, tenga en cuenta que la unidad arraiga un elemento aún muy complicado. Afectarán lo que su VAR de formas extrañas. Por ejemplo, una raíz unitaria implica que la representación MA de su VAR no existe, ya que la matriz de coeficientes no es invertible. Por lo tanto, un IRF no será preciso (aunque algunas personas todavía lo hacen).