Lo sé, no puedo usar la convolución. Tengo dos variables aleatorias A y B y son dependientes. Necesito la función distributiva de A + B
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Lo sé, no puedo usar la convolución. Tengo dos variables aleatorias A y B y son dependientes. Necesito la función distributiva de A + B
Respuestas:
Como señala Vinux, uno necesita la distribución conjunta de y B , y no es obvio por la respuesta de OP Mesko "Sé la función distributiva de A y B" que está diciendo que conoce la distribución conjunta de A y B: puede Bueno, digamos que conoce las distribuciones marginales de A y B. Sin embargo, suponiendo que Mesko sí conoce la distribución conjunta, la respuesta se da a continuación.A B
A partir de la integral de convolución en el comentario de OP Mesko (lo cual es incorrecto, por cierto), se podría inferir que Mesko está interesado en variables aleatorias continuas conjuntas y B con función de densidad de probabilidad conjunta f A , B ( a , b ) . En este caso, f A + B ( z ) = ∫ ∞ - ∞ f A , B ( a , z - a ) d a = ∫ ∞A B fA,B(a,b)
CuandoAyBson independientes, los factores de función de densidad conjunta en el producto de las funciones de densidad marginal:fA,B(a,z-a)=fA(a)fB(z-a)
Las cosas son más complicadas si y B no son conjuntamente continuas, o si una variable aleatoria es continua y la otra es discreta. Sin embargo, en todos los casos, siempre se puede encontrar la función de distribución de probabilidad acumulativa F A + B ( z ) de A + B como la masa de probabilidad total en la región del plano especificada como { ( a , b ) : a + b ≤ z }A B FA+B(z) A+B {(a,b):a+b≤z} y calcule la función de densidad de probabilidad, o la función de masa de probabilidad, o lo que sea, a partir de la función de distribución. De hecho, la fórmula anterior se obtiene escribiendo
como una integral doble de la función de densidad conjunta sobre la región especificada y luego "diferenciando bajo el signo integral".FA+B(z)
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De antemano, no sé si lo que digo es correcto, pero me quedé atrapado en el mismo problema y traté de resolverlo de esta manera:
Esta es la representación de Wolfram de la articulación: A
Calculando la integral que tengo: B
Trazado: C
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