¿Cómo es posible el conocimiento previo bajo un marco puramente bayesiano?

Esta es más una pregunta filosófica, pero desde un punto de vista puramente bayesiano, ¿cómo se forma realmente el conocimiento previo? Si necesitamos información previa para llevar a cabo inferencias válidas, entonces parece haber un problema si tenemos que recurrir a la experiencia pasada para justificar los antecedentes de hoy. Aparentemente nos queda la misma pregunta con respecto a cómo las conclusiones de ayer fueron válidas, y una especie de regresión infinita parece seguir donde no se justifica el conocimiento. ¿Significa esto que, en última instancia, la información previa debe ser asumida de manera arbitraria, o tal vez basada en un estilo de inferencia más "frecuente"?

Hablar de conocimientos previos puede ser engañoso, es por eso que a menudo se ve gente hablando más bien de creencias anteriores . No necesita tener ningún conocimiento previo para configurar un previo. Si necesitaras uno, ¿cómo se las arreglaría Longley-Cook con su problema?

Aquí hay un ejemplo de la década de 1950 cuando se le pidió a Longley-Cook, un actuario de una compañía de seguros, que valorara el riesgo de una colisión en el aire de dos aviones, un evento que hasta donde él sabía no había sucedido antes. La industria de las líneas aéreas civiles todavía era muy joven, pero crecía rápidamente y todo lo que Longely-Cook sabía era que no hubo colisiones en los últimos 5 años.

La falta de datos sobre colisiones en el aire no fue un problema para asignar algunos antes de eso que conducen a conclusiones bastante precisas según lo descrito por Markus Gesmann . Este es un ejemplo extremo de datos insuficientes y sin conocimiento previo, pero en la mayoría de las situaciones de la vida real, usted tendría algunas creencias fuera de los datos sobre su problema, que se pueden traducir a antecedentes.

Existe una idea errónea común acerca de los antecedentes que necesitan ser de alguna manera "correctos" o "únicos". De hecho, puede usar intenciones "incorrectas" a propósito para validar diferentes creencias contra sus datos. Tal enfoque es descrito por Spiegelhalter (2004), quien describe cómo una "comunidad" de antecedentes (por ejemplo, "escéptico" u "optimista") puede usarse en el escenario de toma de decisiones. En este caso, ni siquiera las creencias previas se utilizan para formar anteriores, sino más bien las hipótesis anteriores.

Dado que cuando se utiliza el enfoque bayesiano, se incluyen tanto el anterior como los datos en su modelo, se combinará la información de ambas fuentes. Cuanto más informativo sea su comparación previa con los datos, más influencia tendrá, más informativos serán sus datos, menos influencia tendrá su anterior .

Finalmente, "todos los modelos están equivocados, pero algunos son útiles" . Los anteriores describen creencias que incorporas en tu modelo, no tienen que ser correctas. Es suficiente si son útiles para su problema, ya que solo tratamos con aproximaciones de la realidad que describen sus modelos. Sí, son subjetivos. Como ya notó, si necesitáramos conocimiento previo para ellos, terminaríamos en un círculo vicioso. Su belleza es que pueden formarse incluso cuando se enfrentan con la escasez de datos, para superarlos.

Spiegelhalter, DJ (2004). Incorporación de ideas bayesianas en la evaluación del cuidado de la salud. Ciencia estadística, 156-174.

Creo que está cometiendo el error de aplicar algo como el concepto frecuentista de probabilidad a los fundamentos de la definición subjetiva. Todo lo que un prior tiene en el marco subjetivo es una cuantificación de una creencia actual, antes de actualizarla. Por definición, no necesita nada concreto para llegar a esa creencia y no necesita ser válida, solo necesita tenerla y cuantificarla.

Un previo puede ser informativo o no informativo y puede ser fuerte o débil. El punto de esas escalas es que no tienes suposiciones implícitas sobre la validez de tu conocimiento previo, tienes explícitas, y a veces eso puede ser "No tengo información". O puede ser "No estoy seguro de la información que tengo". El punto es que no hay requisito de que el conocimiento previo sea "válido". Y esa suposición es la única razón por la cual su escenario parece paradójico.

Por cierto, si te gusta pensar en la filosofía de la probabilidad, deberías leer The Emergence of Probability de Ian Hacking y su secuela, The Taming of Chance . El primer libro especialmente fue realmente esclarecedor en cómo el concepto de probabilidad llegó a tener definiciones duales y aparentemente incompatibles. Como adelanto: ¿sabía usted que hasta hace poco, llamar a algo "probable" significaba que era "aprobable", es decir, que era "aprobado por las autoridades" o que era una opinión generalmente muy respetada. No tenía nada que ver con ningún concepto de probabilidad.