Un problema de estimación en el rastreo GPS

Problema: considere dos autos (que se consideran objetos puntuales), llamados líder y seguidor F , ambos equipados con dispositivos GPS que se comunican entre sí. El objetivo de F es seguir a L lo más cerca posible, ya que este último se mueve arbitrariamente en el plano. Dado que todos los dispositivos GPS tienen una distribución de error de error circular probable (CEP), con una media prescrita μ = ( μ x , μ y ) y una matriz de covarianza prescrita Σ 2 × 2 .$L$$F$$F$$L$$\mu = (\mu_x,\mu_y)$$\Sigma_{2\times 2}$

• Dado que atraviesa una curva C (suave por partes) en el plano, ¿cuál es la curva esperada atravesada por F ? Además, ¿cuál es la distribución de los caminos de F ?$L$$C$$F$$F$
• ¿Cuál es la forma óptima para que calcule L durante un período de tiempo?$F$$L$

Antecedentes: Este es un problema práctico que enfrenté en el trabajo experimental, y no en la tarea de ninguna manera. Conozco herramientas como Kalman Filtering para una estimación óptima del estado ante el ruido blanco, pero no estoy seguro de cómo extenderlas exactamente a este caso. También me gustaría saber de literatura de investigación pertinente.

Estoy de acuerdo en que, tal como se plantea, la pregunta es incompleta. También estoy perplejo acerca de la mención de CEP (que es el círculo centrado en la media que contiene el 50% de la distribución. Conocer la matriz de media y covarianza sería suficiente para caracterizar una distribución normal bivariada. ¿Está asumiendo que la bivariada es normal para el GPS? ¿precisión? Tal vez circular normal porque las coordenadas x e y son independientes. Por supuesto, si conoce la media y la covarianza de una normal bivariada, se determina el CEP. Después de haber trabajado en la industria aeroespacial en la década de 1980, estudie la precisión del equipo de usuario de GPS en función de cómo Muchos satélites pueden captar la señal. Sé que el CEP es un parámetro de uso común. ¿Cuál es el mecanismo que usa el seguidor? ¿Quizás se mueve hacia la estimación puntual desde su dispositivo GPS? En ese caso, se estaría moviendo hacia el centro estimado de GPS para la ubicación del líder. Probablemente seguiría una línea recta hasta que vea una actualización de posición y luego se movería hacia esa posición actualizada. De esa manera estaría siguiendo una línea discontinua con el número de cambios en la dirección de la línea dictada por la frecuencia de la actualización.

En mi humilde opinión, la definición del problema es incompleta. La respuesta dependería de la frecuencia de comunicación entre L y F, y la velocidad de viaje. Si puede calcular la posición del GPS con mucha frecuencia, si las lecturas son independientes entre sí y la frecuencia de comunicación también es alta, ambos vehículos pueden atravesar una ruta casi idéntica. Además, si los vehículos viajan muy lentamente, habría suficiente comunicación entre los automóviles para evitar discrepancias en el camino.

También depende de una gran cantidad de otros parámetros, el sesgo del camino, etc. Así que esta es la forma en que lo haría. Simularía el escenario con la mayor precisión posible y estimaría la discrepancia utilizando el muestreo.

Dado que usted dice que este es un problema del mundo real, también debe considerar el hecho de que solo hay un número específico de caminos (también llamados "caminos") y eso reduciría aún más la discrepancia.

Esta es una pregunta incompleta. Para la primera pregunta, la política de control o algoritmo es necesario. Para la segunda pregunta, la estimación óptima dependerá de si existe conocimiento global (F conoce las observaciones de L) y, más críticamente, la métrica para la optimización. Las métricas de optimización pueden enfatizar el consumo de energía, la desviación de la trayectoria del líder, etc.
Como primer paso, separe el problema de estimación del problema de control, y luego puede abordar métodos simultáneos.