¿Qué es la simetría compuesta en inglés simple?

Recientemente me di cuenta de que un modelo mixto con solo sujeto como factor aleatorio y los otros factores como factores fijos es equivalente a un ANOVA cuando se establece la estructura correlacional del modelo mixto en simetría compuesta.

Por lo tanto, me gustaría saber qué significa la simetría compuesta en el contexto de un ANOVA mixto (es decir, parcela dividida), en el mejor de los casos explicado en inglés simple.

Además, la simetría compuesta lmeofrece otros tipos de estructuras correlacionales, como

corSymm matriz de correlación general, sin estructura adicional.

o diferentes tipos de correlación espacial .

Por lo tanto, tengo la pregunta relacionada sobre qué otros tipos de estructuras correlacionales pueden ser recomendables para usar en el contexto de experimentos diseñados (con factores entre y dentro de los sujetos).

Sería genial si las respuestas pudieran apuntar a algunas referencias para diferentes estructuras correlacionales.

La simetría compuesta es esencialmente la estructura de correlación "intercambiable", excepto con una descomposición específica para la varianza total. Por ejemplo, si tiene un modelo mixto para el sujeto en la respuesta del grupo , , con solo una intercepción aleatoria por grupoj Y i $i$$j$$Y_{ij}$

donde es el efecto aleatorio del grupo con varianza y es el sujeto en el "error de medición" del grupo con varianza y son independientes. Este modelo especifica implícitamente la matriz de covarianza de simetría compuesta entre observaciones en el mismo grupo: j σ 2 $\gamma_{j}$$j$$\sigma^{2}_{\gamma}$ i j σ 2 ε γ j , ε i $\varepsilon_{ij}$$i$$j$$\sigma^{2}_{\varepsilon}$$\gamma_{j}, \varepsilon_{ij}$

Tenga en cuenta que el supuesto de simetría compuesta implica que la correlación entre los distintos miembros de un grupo es .$\sigma^{2}_{\gamma}/(\sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon})$

En "inglés simple" se podría decir que esta estructura de covarianza implica que todos los miembros distintos de un grupo están igualmente correlacionados entre sí y la variación total, , se puede dividir en el componente "compartido" (dentro de un clúster), y el componente "no compartido", . σ 2 γ σ 2 $\sigma^{2} = \sigma^{2}_{\gamma} + \sigma^{2}_{\varepsilon}$$\sigma^{2}_{\gamma}$$\sigma^{2}_{\varepsilon}$

Editar: Para ayudar a la comprensión en el sentido de "inglés simple", considere un ejemplo en el que los individuos se agrupan dentro de las familias para que denote el sujeto en respuesta de familia . En este caso, el supuesto de simetría compuesta significa que la variación total en se puede dividir en la variación dentro de una familia, , y la variación entre familias, . i j Y i j σ 2 ε σ 2 $Y_{ij}$$i$$j$$Y_{ij}$$\sigma^{2}_{\varepsilon}$$\sigma^{2}_{\gamma}$

La simetría compuesta solo significa que todas las variaciones son iguales y todas las covarianzas son iguales. Entonces, la misma varianza y covarianza se utilizan para todas las materias. Si cree que esto se aplica a los factores en su modelo ANOVA, la simetría compuesta es una buena estructura de covarianza para usar debido a su estructura simple.