Probabilidad de perfil de arpillera utilizada para la estimación de error estándar

13

Esta pregunta está motivada por esta . Busqué dos fuentes y esto es lo que encontré.

A. van der Vaart, Estadísticas asintóticas:

Rara vez es posible calcular explícitamente la probabilidad de un perfil, pero su evaluación numérica a menudo es factible. Entonces, la probabilidad de perfil puede servir para reducir la dimensión de la función de probabilidad. Las funciones de probabilidad de perfil a menudo se usan de la misma manera que las funciones de probabilidad (ordinarias) de los modelos paramétricos. Aparte de tomar sus puntos de máxima como estimadores theta , la segunda derivada en θ se utiliza como una estimación de menos la inversa de la matriz de covarianza asintótica de e. Investigaciones recientes parecen validar esta práctica.θ^θ^

J. Wooldridge, Análisis econométrico de sección transversal y datos de panel (lo mismo en ambas ediciones):

Como dispositivo para estudiar las propiedades asintóticas, la función objetivo concentrada es de valor limitado porque sol(W,β)W

Wooldridge analiza el problema en un contexto más amplio de estimadores M, por lo que también se aplica a los estimadores de máxima verosimilitud.

Entonces obtenemos dos respuestas diferentes para la misma pregunta. El diablo en mi opinión está en los detalles. Para algunos modelos, podemos usar la probabilidad de hessian de perfil de forma segura para algunos modelos que no lo son. ¿Hay resultados generales que den condiciones cuando podemos hacer eso (o no podemos)?

estimation maximum-likelihood likelihood asymptotics profile-likelihood mpiktas
fuente
Estos pasajes no parecen abordar la misma pregunta: el primero se refiere al cálculo numérico para un conjunto de datos dado, mientras que el segundo se refiere al "estudio de las propiedades asintóticas". El uso del hessiano es típicamente una consideración puramente matemática con respuestas típicamente directas: vea nuestra discusión relacionada .
whuber
van der Vaart dice que Hessian se usa para calcular la matriz de covarianza asintótica . Dado que Wooldridge habla de que la función objetivo concentrada no puede usarse para el estudio de propiedades asintóticas, esto implica que su arpillera (numérica) no puede usarse para estimar errores estándar. No olvidé nuestra discusión, así que tomo este pasaje con el grano de sal. Sin embargo, ni van der Vaart ni Wooldridge dieron ninguna referencia. Antes de hacer una investigación exhaustiva, solo quería comprobar si esto es algo bien conocido.
mpiktas
Excelente punto: de alguna manera pasé por alto lo "asintótico" en la cita de van der Vaart. Sin embargo, aún puede no haber contradicción: Wooldridge simplemente dice que la justificación simple obvia (iid summands) no está disponible para demostrar que el enfoque de van der Vaart funciona; Wooldridge no dice que no funciona ;-).
whuber
@whuber, sí, pero tampoco dice que funcione :) Soy consciente de que puede que no haya contradicción, solo quiero saber si hay algunos resultados definitivos.
mpiktas
2
Ver en el perfil de verosimilitud (SA Murphy y AW van der Vaart), jstor.org/pss/2669386
whuber

Respuestas:

1

Para algunos modelos, podemos usar la probabilidad de hessian de perfil de forma segura para algunos modelos que no

Desafortunadamente, eso es cierto por ahora y es poco probable que cambie.

La discusión más clara de la que tengo conocimiento es Las reglas de la inferencia condicional: ¿existe una definición universal de no-formación? B Jørgensen - Métodos y aplicaciones estadísticas, 1994.

Y para algunos de los problemas específicos de abordar las fallas de probabilidad de perfil Stafford, JE (1996). Un ajuste robusto de la probabilidad de perfil, Annals of Statistics, 24, 336-52.

Phaneron
fuente
1

Una respuesta rápida: Esto se discute en el capítulo tres de OE Barndorff-Nielsen y DR Cox: Inferencia y asintóticas, Chapman & Hall, página 90, ecuación 3.31, que atribuyen a Patefield. Concluyen que para un parámetro escalar esto es válido (no analizan otros casos).

kjetil b halvorsen
fuente