¿Cuándo, si alguna vez, una estadística mediana es una estadística suficiente?

Me encontré con un comentario en The Chemical Statistician de que una mediana de muestra a menudo podría ser una opción para una estadística suficiente, pero, además del caso obvio de una o dos observaciones donde es igual a la media de la muestra, no puedo pensar en otro no trivial e iid caso donde la mediana de la muestra es suficiente.

En el caso de que el soporte de la distribución no dependa del parámetro desconocido θ, podemos invocar el teorema de Pitman-Koopman (Fréchet-Darmois-) , a saber, que la densidad de las observaciones es necesariamente de la forma familiar exponencial, para concluir que, dado que la estadística natural suficiente S = n ∑ i = 1 T ( x i ) también es lo suficientemente mínima, entonces la mediana debería ser una función de

$$\exp\{ \theta T(x) - \psi(\theta) \}h(x)$$ $$S=\sum_{i=1}^n T(x_i)$$ $S$, lo cual es imposible: modificar un extremo en las observaciones , n > 2 , modifica S pero no modifica la mediana.$x_1,\ldots,x_n$$n>2$$S$

$$f(x|\theta) = h(x) \mathbb{I}_{A_\theta}(x) \tau(\theta)$$ $A_\theta$$f$ $$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i)$$ $$\prod_{i=1}^n \mathbb{I}_{A_\theta}(x_i) = \mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))$$ $x_{n+1}$ $$\mathbb{I}_{B^{n+1}_\theta}(\text{med}(x_{1:n+1}))=\mathbb{I}_{B^n_\theta}(\text{med}(x_{1:n}))\times \mathbb{I}_{A_\theta}(x_{n+1})$$