¿Funciones generadoras de momentos y transformadas de Fourier?

¿Es una función generadora de momento una transformada de Fourier de una función de densidad de probabilidad?

En otras palabras, ¿es una función generadora de momentos solo la resolución espectral de una distribución de densidad de probabilidad de una variable aleatoria, es decir, una forma equivalente de caracterizar una función en términos de amplitud, fase y frecuencia en lugar de en términos de un parámetro?

Si es así, ¿podemos darle una interpretación física a esta bestia?

Pregunto porque en física estadística una función generadora acumulativa , el logaritmo de una función generadora de momentos, es una cantidad aditiva que caracteriza un sistema físico. Si piensa en la energía como una variable aleatoria, entonces su función de generación acumulativa tiene una interpretación muy intuitiva como la propagación de energía a través de un sistema. ¿Existe una interpretación intuitiva similar para la función generadora de momento?

Entiendo su utilidad matemática , pero no es solo un concepto engañoso, ¿seguramente tiene un significado conceptual?

El MGF es

$M_{X}(t)=E\left[ e^{tX} \right]$

para valores reales de donde existe la expectativa. En términos de una función de densidad de probabilidad f ( x ) ,$t$$f(x)$

$M_{X}(t)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{tx}f(x) dx.$

Esta no es una transformada de Fourier (que tendría lugar de e t x .$e^{itx}$$e^{tx}$

$e^{-tx}$$e^{tx}$