Aparentemente, se utilizan diferentes terminologías para referirse al mismo campo llamado "detección de compresión" como (ver esta página wiki ): detección comprimida, muestreo compresivo o muestreo disperso. Sin embargo, me pregunto acerca de la "detección dispersa".
Sin embargo, y después de algunas búsquedas en Internet, lo que las personas llaman "codificación dispersa" parece no referirse al campo "detección de compresión" como las otras terminologías que he citado anteriormente.
¿Existe realmente una diferencia entre la detección de compresión y la codificación dispersa?
¿Qué pasa con el aprendizaje del diccionario?
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Como notó correctamente , la detección comprimida , el muestreo compresivo y el muestreo disperso significan lo mismo. Algunos autores también lo llaman detección dispersa. La idea detrás de la detección comprimida es que se puede recuperar una señal dispersa de muy pocas mediciones lineales. En símbolos, siX es norte× 1 escaso‡ vector y UNA es un METRO× N matriz con METRO≪ N y medimos y = A x , entonces la teoría de detección comprimida nos dice† que podemos recuperar exactamente X desde y . Esto es notable porque dice que podemos recuperar la señal original de menos mediciones.
El aprendizaje de diccionarios, por otro lado, trata un problema completamente diferente de representar un conjunto de vectores de datos de manera parsimoniosa. Dado un conjunto de vectores de datos{X1,X2, ... ,XK} , nos gustaría encontrar otro conjunto de vectores {v1,v2, ... ,vL} (llamados "átomos") de modo que cada vector de datos Xyo se puede representar como una combinación lineal de estos vj 's. El conjunto de átomos se llama diccionario. El objetivo aquí es aprender un diccionario que sea mucho más pequeño que el número de vectores de datos.∗ es decir L < K .
Dado un conjunto de átomos en un diccionario y un vectory , el objetivo de la codificación dispersa es representary como una combinación lineal de la menor cantidad de átomos posible.
Finalmente, el aprendizaje de diccionario disperso es una combinación de aprendizaje de diccionario y codificación dispersa. El objetivo aquí es doble: encontrar una representación parsimoniosa del conjunto de vectores de datos y garantizar que cada vector de datos se pueda escribir como una combinación lineal de la menor cantidad posible de átomos.
Detección comprimida v / s Codificación dispersa
Ambas técnicas tratan de encontrar una representación dispersa, pero existen diferencias sutiles.
La detección comprimida se ocupa específicamente del problema de resolver un sistema subdeterminado de ecuaciones lineales, es decir, menos puntos de datos que la señal original. De una señal escasa desconocidaX y matriz de detección UNA , observamos el vector de datos y = A x . UNA tiene menos filas que columnas. La teoría de la detección comprimida trata los siguientes tipos de preguntas:
¿En qué condiciones se puede resolver el conjunto subdeterminado de ecuaciones lineales y cómo lo resolvemos de manera robusta y manejable desde el punto de vista computacional?
¿Cómo diseñamos matrices de detección?UNA para varias aplicaciones?
Por el contrario, la codificación dispersa no aborda la cuestión del diseñoUNA . Además, no está interesado en resolver un sistema de ecuaciones infradeterminado ---UNA se le permite tener más filas que columnas.%
Referencias
Detección de compresión [Notas de clase]
Diccionario de aprendizaje
Aprendizaje de diccionarios en línea para codificación dispersa
Notas al pie:
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