¿Qué se entiende exactamente por "muestreo estocástico" y es profundamente diferente del teorema de muestreo de Nyquist-Shannon ? ¿Está relacionado con el muestreo de un proceso estocástico?
¿Qué se entiende exactamente por "muestreo estocástico" y es profundamente diferente del teorema de muestreo de Nyquist-Shannon ? ¿Está relacionado con el muestreo de un proceso estocástico?
El muestreo estocástico no tiene nada que ver con el muestreo de formas de onda estocásticas. Simplemente significa que, en lugar de muestrear a intervalos regulares, la forma de onda se muestrea al azar.
Recuerde que en un esquema de muestreo según el teorema de muestreo de Nyquist-Shannon, una señal continua en R se muestrea como x [ n ] = x ( n T ) , n ∈ Z , donde T es el intervalo de muestreo y f s = 1 / T es la frecuencia de muestreo. Si la frecuencia máxima en la señal es f m a x , entonces f s debe ser tal que f s ≥ 2 para evitar aliasing. Para facilitar la comparación con el muestreo estocástico más adelante en la respuesta, permítanme redefinir el muestreo en una forma ligeramente diferente de lo habitual como
dondeδ(t)es la función delta de Dirac yx(t)solo se muestrea en el intervalo[0,τ].
Si realmente lo piensa, el muestreo regular es bastante limitante en la práctica. El alias surge en varios lugares, y probablemente un efecto bien conocido y visible son los patrones de Moiré que se pueden reproducir en casa al tomar una foto de los patrones regulares que se muestran en un televisor (ejemplos a continuación).
Sin embargo, esto siempre es un problema con las cámaras, ¡pero nunca con sus ojos si tuviera que ver el patrón directamente! La razón es porque los fotorreceptores en su retina no se presentan en un patrón regular a diferencia del CCD en una cámara. La idea detrás del muestreo estocástico (no necesariamente la idea que llevó a su desarrollo) es muy similar al diseño no regular de fotorreceptores en el ojo. Es una técnica anti-alias que funciona al romper la regularidad en el muestreo.
En el muestreo estocástico, cada punto de la señal tiene una probabilidad distinta de cero de ser muestreada (a diferencia del muestreo regular donde ciertas secciones nunca serán muestreadas). Se puede implementar un esquema de muestreo estocástico uniforme simple en el mismo intervalo que
Al tomar muestras estocásticamente, no hay una "frecuencia de Nyquist" de la que hablar, por lo que el alias ya no será un problema como antes. Sin embargo, esto tiene un precio. Lo que gana en anti-aliasing, lo pierde por el ruido en el sistema. El muestreo estocástico introduce ruido de alta frecuencia, aunque para varias aplicaciones (especialmente en imágenes), el alias es una molestia mucho más fuerte que el ruido (p. Ej., Puede ver fácilmente los patrones de Moiré en las imágenes anteriores, pero en menor medida el ruido moteado )
Hasta donde sé, los esquemas de muestreo estocástico casi siempre se usan en el muestreo espacial (en procesamiento de imágenes, gráficos por computadora, procesamiento de matriz, etc.) y el muestreo en el dominio del tiempo sigue siendo predominantemente regular (no estoy seguro de si las personas se molestan con muestreo estocástico en el dominio del tiempo). Existen varios esquemas de muestreo estocástico diferentes, como el muestreo de Poisson, el muestreo de jitter, etc., que puede consultar si está interesado. Para una introducción general y de bajo perfil al tema, vea
MAZ Dippé y EH Wold, "Antialiasing Through Stochastic Sampling" , SIGGRAPH, vol. 19, núm. 5, págs. 69-78, 1985.