Estoy tratando de averiguar si existe una relación directa entre estos conceptos. Estrictamente a partir de las definiciones, parecen ser conceptos diferentes en general. Sin embargo, cuanto más lo pienso, más creo que son muy similares.
Deje ser vectores aleatorios WSS. La covarianza, , viene dada por
Deje ser un vector aleatorio WSS. La función de autocorrelación, , viene dada por
Editar nota Hay una corrección a esta definición aplicada al procesamiento de señal, vea la Respuesta de Matt a continuación.
La covarianza no implica un concepto de tiempo, supone que cada elemento del vector aleatorio es una realización diferente de algún generador aleatorio. La autocorrelación supone que un vector aleatorio es la evolución temporal de algún generador aleatorio inicial. Sin embargo, al final, ambos son la misma entidad matemática, una secuencia de números. Si dejas , entonces aparece
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Respuestas:
Por otro lado, en el procesamiento de señales, la autocorrelación generalmente se define como
es decir, sin restar la media. La autocovarianza está dada por
Estas dos funciones están relacionadas por
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En mi experiencia personal (astrofísica, procesamiento de varios sensores), la covarianza se usó como un coeficiente para verificar la similitud de dos conjuntos de datos, mientras que la autocorrelación se usó para caracterizar la distancia de correlación, es decir, qué tan rápido evoluciona un dato para convertirse en otro dato enteramente.
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