Sé que el cambio a cero en la función de autocorrelación es igual a su energía, sin embargo, me gustaría entender por qué el pico está en cero.
autocorrelation
itamarb
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Respuestas:
¿Estás buscando una prueba formal o la intuición detrás de esto? En el último caso: "Nada puede ser más similar a una función que sí mismo". La autocorrelación en el retraso mide la similitud entre una función f y la misma función desplazada por τ . Obsérvese que si f es periódica, f desplazado por cualquier múltiplo entero de τ y f coinciden, por lo que la autocorrelación tiene una forma de peine - con picos en los múltiplos enteros del período con la misma altura que el pico central.τ F τ F F τ F
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La función de autocorrelación de una señal aperiódica de energía finita de tiempo discreto viene dada porRx[n]=∑m=−∞∞x[m]x[m−n] or Rx[m]=∑m=−∞∞x[m](x[m−n])∗
para señales reales y señales complejas respectivamente. Restringiéndonos a señales reales para facilitar la exposición, consideremos la suma y x[m]x[m−n] . Para el retraso fijo n una m dada , x[m]x[m−n]
típicamente tendrá un valor positivo o negativo. Si sucede que para un retraso particular n , x[m]x[m−n] no es negativo para todosm , entonces todos los términos en la suma se sumarán (sin cancelación) y, por lo tanto , se garantiza queRx[n] tendrá un valor positivo. De hecho, la suma será mayor si todos los picos enx[m−n] alinean con los picos enx[m] y los valles enx[m−n]
alinean con los valles enx[m] . Por ejemplo, six es una función sinc sobremuestreada, por ejemplo,
x[m]={sin(0.1πm)0.1πm,1,m≠0,m=0
con picos enm=0,±25,±45,… y valles en
±15,±35,±55,… x(t) , luegoRx[n] tendrá
máximosenn=0,±25,±45,… (y por la misma razón, tendrámínimosenn=±15,±35,±55,… cuando los picos se alineen con los valles). Elmundialmáximo deRx[n] es, obviamente, en el retardo
n=0 cuando el pico más alto dex[m] yx[m−n] coinciden. De hecho, esta conclusión se aplica no solo a esta señal sinc sino acualquierseñal. En el rezago n=0 , tenemos
Rx[0]=∑m=−∞∞(x[m])2
y tenemos la garantía de que no solo todos los picos y valles están alineados entre sí (sin importar dónde ocurren en x[m] ) pero también que los picos más altos y los valles más profundos están alineados apropiadamente.
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uno puede demostrar fácilmente que
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