¿Cómo se llama la relación entre los PSD de entrada y salida de filtro?

Si una señal estacionaria de sentido amplio se alimenta a un filtro LTI con la función de transferencia , la densidad espectral de potencia (PSD) de la salida se puede expresar como: $X$ $H$ $Y$

R_{Y} (f) = {| H (f) |}^{2} R_{X} (f)

$R_Y(f) = \left|H(f)\right|^2R_X(f)$

donde indica la PSD de . $R_X$ $X$

¿Esta relación tiene un nombre común?

transfer-function terminology Gilles
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Respuestas:

No sé el nombre de la relación, pero se llama la función de transferencia de energía del sistema LTI. El espectro de potencia de salida es el espectro de potencia de entrada multiplicado por la función de transferencia de potencia , al igual que para las señales deterministas, el espectro de salida es el espectro de entrada multiplicado por la función de transferencia . $\vert H(f)\vert^2$ $H(f)$

Dilip Sarwate
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Para ser más pedante, H (f) es la función de respuesta de frecuencia . H (w) es la función de transferencia.

mtrw

@mtrw ¿Tiene una cita para respaldar su pedantería? El texto clásico de Bracewell La Transformada de Fourier y sus aplicaciones llama a

la función de transferencia; otros textos llaman a

la función de transferencia como lo haces; otros llaman a

la función de transferencia. Por lo tanto, proporcione una cita que diga que llamar a

la función de transferencia es incorrecta ya que este nombre está reservado para

H (f)

$H(f)$

H (ω)

$H(\omega)$

H (j ω)

$H(j\omega)$

H (s)

$H(s)$

H (f)

$H(f)$

H (ω)

$H(\omega)$

Dilip Sarwate

Primero, tengo que disculparme por un estúpido error. Debería haber dicho que H (f) es el FRF, y H (s) es la función de transferencia. Lamentablemente ya no tengo mi copia de Oppenheim, Schafer & Young's Signals and Systems , que es donde recuerdo haber aprendido esto. La nemotécnica que me enseñaron fue que la transformada de Fourier de la respuesta al impulso (ya sea H (f) o H (jw)), ya que se evalúa para sinusoides puros, da la respuesta a las frecuencias. Las transformadas de Laplace y z (H (s) o H (z)) dan funciones de transferencia.

mtrw

La relación que tiene resultados del teorema de Wiener-Khinchin (WK). El teorema de WK relaciona principalmente la autocorrelación de la entrada y su densidad espectral de potencia (PSD) como un par de transformadas de Fourier. No he oído que se haga referencia a él por ningún nombre en particular que no sea explícitamente decir "Del teorema de WK, tenemos bla ..." Del artículo citado:

Un corolario [del teorema de WK] es que la transformada de Fourier de la función de autocorrelación de la salida de un sistema LTI es igual al producto de la transformada de Fourier de la función de autocorrelación de la entrada del sistema por la magnitud al cuadrado de la Fourier Transformación de la respuesta al impulso del sistema.

Si bien fue escrito y probado para señales (o funciones) que son integrables al cuadrado y, por lo tanto, tienen una transformación de Fourier, se usa comúnmente para estudiar procesos aleatorios de WSS (que no tienen una transformación de Fourier) al relacionar la autocorrelación a través de las expectativas en lugar de integrales

Lorem Ipsum
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Es una buena respuesta, pero ¿realmente no responde la pregunta? Tengo la impresión de que su respuesta es el teorema de Wiener-Khincin, pero eso no es realmente cierto, creo. Espero no parecer gruñón, pero la pregunta es realmente precisa, por lo que la respuesta debería / podría ser precisa.

niaren

A_{Y} = h * \tilde{h} * A_{X}

$A_Y = h * \tilde{h} * A_X$

A_{Y} = h * \tilde{h} * A_{X}

$A_Y = h * \tilde{h} * A_X$

A_{X} (t) \leftrightarrow R_{X} (f)

$A_X(t) \leftrightarrow R_X(f)$

A_{Y} (t) \leftrightarrow R_{Y} (f)

$A_Y(t) \leftrightarrow R_Y(f)$

h (t) \leftrightarrow H (f)

$h(t) \leftrightarrow H(f)$

\tilde{h} (t) \leftrightarrow H^{*} (f)

$\tilde{h}(t) \leftrightarrow H^*(f)$

R_{Y} (f) = | H (f) |^{2} R_{X} (f)

$R_Y(f) = |H(f)|^2 R_X(f)$

A_{Y} = h * \tilde{h} * A_{X}

$A_Y = h * \tilde{h} * A_X$

@Dilip No estoy en desacuerdo con eso, y nunca hago la afirmación de que el resultado para WSS es un corolario de WK. El texto que cité solo habla sobre la relación entre la autocorrelación y las transformadas de Fourier para las entradas y salidas de un sistema LTI. No no hablar de WSS. Me aclaré justo debajo de ella, que si bien WK fue probada para señales de cuadrado integrable, se utiliza a WSS estudio utilizando un enfoque probabilístico y relacionando la autocorrelación a través de las expectativas. Es más o menos lo que has dicho aquí, pero no entré en detalles, porque el OP nunca lo solicitó.

Lorem Ipsum

R_{Y} (f) = | H (f) |^{2} R_{X} (f)

$R_Y(f)=|H(f)|^2R_X(f)$

A_{Y} = h * \tilde{h} * A_{X}

$A_Y=h∗\tilde{h}∗A_X$

R_{Y} (f) = | H (f) |^{2} R_{X} (f)

$R_Y(f)=|H(f)|^2R_X(f)$

A_{Y} = h * \tilde{h} * A_{X}

$A_Y=h∗\tilde{h}∗A_X$