Estaba leyendo el capítulo sobre transformadas discretas de Fourier en el libro de Lyons: Comprensión del procesamiento de señales digitales, y no podía entender el último párrafo sobre simetría.
Hay una propiedad de simetría adicional del DFT que merece mención en este momento. En la práctica, ocasionalmente tenemos que determinar el DFT de las funciones de entrada reales donde el índice de entrada se define sobre valores positivos y negativos. Si esa función de entrada real es par, entonces siempre es real e incluso; es decir, si el real , entonces es en general distinto de cero y es cero. Por el contrario, si la función de entrada real es impar, , entonces es siempre cero y es , en general, distinto de cero.
Nota:
- En primer lugar, ¿qué se entiende por "impar" y "par"? Sospecho que es la cantidad de muestras en la señal de entrada, pero eso me lleva a mi segunda pregunta,
- ¿Por qué es cero con funciones de entrada reales que son pares, y por qué, con funciones de entrada reales que son impares, es X _ {\ textrm {real}} (m) cero y X _ {\ textrm {imag}} (m) generalmente no es cero?
discrete-signals
dft
algún chico
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Respuestas:
Par e impar se refieren a la simetría alrededor den=0 .
Par significax[n]=x[−n] ; puede obtener la parte para n<0 simplemente reflejando la parte para n>0 en la línea n=0 .
Impar significax[n]=−x[−n] ; puede obtener la parte para n<0 simplemente reflejando la parte para n>0 en la línea n=0 y multiplicándola por −1 .
Una onda cosenoidal es par, la onda senoidal es impar.
Todos estos son solo casos especiales de la simetría general que dice
Conjugado simétrico significa que la parte real es par y la parte imaginaria es impar. La mayoría de la gente sabe que una señal de dominio de tiempo real como un espectro simétrico conjugado, pero también es al revés: una señal de dominio de tiempo simétrico conjugado tiene un espectro de valor real.
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La respuesta de Hilmar es, por supuesto, perfectamente correcta, pero creo que hay varios puntos que Lyons no abordó en la declaración citada por el OP (o tal vez habló sobre ellos anteriormente y decidió no repetirse en el párrafo citado por el OP) .
La Transformada discreta de Fourier (DFT) se describe comúnmente como una transformación de una secuencia de longitud finita N en otra secuencia ( X [ 0 ] , X [ 1 ] , … , X [ N - 1 ] ) de longitud N donde X [ m(x[0],x[1],…,x[N−1]) N (X[0],X[1],…,X[N−1]) N
Pero estas fórmulas también se pueden usar cuandom,nestán fuera del rango
[0,N-1]y si lo hacemos, llegamos a la conclusión de que length-N
DFT puede verse como una transformación de unasecuenciaperiódicax[⋅]
a otrasecuenciaperiódicaX[⋅]
Por supuesto, esta no es la forma en que se manejan los datos en la práctica. Es posible que tengamos una secuencia muy larga de muestras, y las dividimos en bloques de longitud adecuada . Calculamos el DFT de ( x [ 0 ] , x [ 1 ] , … , x [ N - 1 ] ) como X ( 0 ) [ m ] = N - 1 ∑ k = 0 x [ k ] exp ( - jN (x[0],x[1],…,x[N−1])
el DFT del siguiente fragmento(x[N],x[N+1],…,x[2N-1]) como
X(1)[m]= N - 1 ∑ k=0x[k+
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Just for even and odd function clarification,
Even : symmetric with respect to y axis Odd: symmetric with respect to origin
And without going into mathematical details, DFT of real valued function is symmetric, i.e. resultant Fourier function has both real and imaginary parts which are mirror images with respect to 0 frequency component. This doesn't happen in case where you take DFT of a complex function.
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