Hay buenas definiciones técnicas en los libros de texto y en la wikipedia, pero me cuesta entender qué diferencia las señales estacionarias y no estacionarias en la práctica.
¿Cuál de las siguientes señales discretas es estacionaria? ¿por qué?:
- ruido blanco - SÍ (de acuerdo con cada información posible encontrada)
- ruido de color: SÍ (según los ruidos de color: ¿estacionario o no estacionario? )
- chirrido (seno con frecuencia cambiante) -?
- seno -?
- suma de senos múltiples con diferentes períodos y amplitudes -?
- ECG, EEG, PPT y similares -?
- Salida del sistema caótico (mackey-glass, mapa logístico) -?
- Registro de temperatura exterior -?
- Registro de desarrollo de pares de divisas del mercado forex -?
Gracias.
discrete-signals
stationary
matousc
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Respuestas:
No hay señal estacionaria. Estacionaria y no estacionaria son caracterizaciones del proceso que generó la señal.
Una señal es una observación. Una grabación de algo que ha sucedido. Una grabación de una serie de eventos como resultado de algún proceso. Si las propiedades del proceso que genera los eventos NO cambian con el tiempo, entonces el proceso es estacionario.
Sabemos qué es una señal , es una colección de eventos (mediciones) en diferentes instancias de tiempo ( ). Pero, ¿cómo podemos describir el proceso que lo generó?x ( n ) norte
Una forma de capturar las propiedades de un proceso es obtener la distribución de probabilidad de los eventos que describe. Prácticamente, esto podría parecer un histograma, pero eso no es del todo útil porque solo proporciona información sobre cada evento como si no estuviera relacionado con los eventos vecinos. Otro tipo de "histograma" es uno en el que podríamos arreglar un evento y preguntar cuál es la probabilidad de que los otros eventos sucedan DADO que ya ha tenido lugar otro evento. Entonces, si tuviéramos que capturar este "histograma de monstruos" que describe la probabilidad de transición de cualquier evento posible a cualquier otro evento posible, podríamos describir cualquier proceso.
Además, si tuviéramos que obtener esto en dos instancias de tiempo diferentes y las probabilidades de evento a evento no parecieran cambiar, entonces ese proceso se llamaría un proceso estacionario. (El conocimiento absoluto de las características de un proceso en la naturaleza rara vez se supone, por supuesto).
Dicho esto, veamos los ejemplos:
Ruido blanco:
Ruido coloreado:
Chirrido:
Sinusoide)
Suma de senos múltiples con diferentes períodos y amplitudes.
ECG, EEG, PPT y similares
Salida del sistema caótico.
Grabaciones de temperatura:
Indicadores financieros:
Un concepto útil a tener en cuenta cuando se habla de situaciones prácticas es la ergodicidad . Además, hay algo que finalmente se arrastra aquí y esa es la escala de observación. Mire demasiado de cerca y no es estacionario, mire desde muy lejos y todo está estacionario. La escala de observación depende del contexto. Para obtener más información y una gran cantidad de ejemplos ilustrativos en lo que se refiere a los sistemas caóticos, recomendaría este libro y específicamente los capítulos 1 , 6, 7, 10, 12 y 13, que son realmente centrales en cuanto a estacionariedad y periodicidad.
Espero que esto ayude.
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La buena respuesta de @ A_A pierde un punto: la estacionariedad o la no estacionariedad generalmente se aplican solo a señales estocásticas, no a señales deterministas.
En general, cuando se aplican pruebas estadísticas para estacionariedad o no estacionariedad, el componente determinista debe eliminarse primero.
Por lo tanto, en mi opinión, los números 3, 4 y 5 son preguntas no sensoriales porque no contienen componentes estocásticos y, por lo tanto, no pueden considerarse estacionarias o no estacionarias.
El ítem n. ° 3, si a la sinusoide se le agrega ruido estacionario, podría considerarse un proceso de cicloestacionario , ya que la media del proceso cambia (aunque generalmente con procesos de ciclo estacionario se supone que la varianza también cambia con el tiempo).
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