Conceptualmente, cuando queremos representar una serie peroídica, por ejemplo, un tren de pulsos, encontramos los coeficientes de Fourier y obtenemos una representación en el dominio del tiempo.
Sin embargo, ¿qué tiene de malo conceptualmente usar, digamos, una suma infinita de funciones rect desplazadas en el tiempo para representarlo?
Lo siento, tuve un problema de formato, así que lo estoy poniendo en la publicación inferior ...
Mi método es como tal:
Suponiendo que tenemos un pulso periódico tal que para y para ; así tiene un período de .
Encontrar los coeficientes de Fourier Ck a través de:
durante 1 período, y así podemos representar x (t) como:
y haciendo la transformada de Fourier obtendremos este formulario:
que es discreto
Sin embargo, si consideramos que es de esta forma:
Aplicando la transformada de Fourier de para obtener (en la forma):
donde sinc () se debe al FT de rect y e ^ (- j * W) sale debido a la propiedad de cambio de tiempo de FT.
Al comparar X (f) en (1) y (2), vemos que 1 es discreto y el otro continuo.
Sin embargo, provienen de la misma x (t), entonces, ¿no es esto una contradicción?
Perdón por la larga publicación.
Respuestas:
No hay nada conceptualmente malo en ello. Las transformadas de Fourier descomponen una señal en una suma de sinusoides complejos, pero también puede descomponer una señal en muchas otras cosas, que pueden ser más útiles en ciertas aplicaciones. La transformada wavelet de Haar, por ejemplo, rompe una señal en una suma de pulsos rectangulares:
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Utilizamos sinusoides en muchas aplicaciones porque tiene más sentido en esas aplicaciones. Por ejemplo, ¿por qué casi siempre descomponemos las señales de audio en sinusoides? Porque nuestras cócleas hacen lo mismo:
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La razón principal de esto es que las series de cosenos y senos forman una base ortogonal. Luego, puede usarlo para representarlo en otro "espacio" (frecuencia "espacio", por ejemplo).
Otras cosas, solo para entender otras cosas relacionadas con la serie de Fourier y Tranform:
Un seno o coseno son solo 2 funciones delta en representación de frecuencia (Transformada de Fourier). Una función rect, tiene una representación de función de sincronización (que llena estrictamente todos los espectros).
Luego, utilizando la representación de Fourier en frecuencia, puede interpretar fácilmente cuáles son los componentes de frecuencia de su señal y filtrarla en consecuencia.
Otra cosa para comprender mejor el uso de los coeficientes de Fourier es comprender la relación entre la transformada de Fourier y esos coeficientes ( Explicación1 , Explicación2 ).
Utilizamos series de Fourier para funciones periódicas y Transformada de Fourier para todo.
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Lo siento, tuve un problema de formato, así que lo estoy poniendo en la publicación inferior.
Mi método es como tal:
Asumiendo que tenemos un pulso periódicox ( t ) tal que x ( t ) = 1 para 0 <t < T y 0 0 para T< t < Tpags ; asíx ( t ) tiene un periodo de Tpags .
Encontrar los coeficientes de FourierCk vía:
y así podemos representarx ( t ) como:
y haciendo la transformada de Fourier obtendremos este formulario:
que es discreto
Sin embargo, si consideramos que x (t) es de esta forma:
Aplicando la transformada de Fourier de x (t) para obtener (en la forma):
donde sinc () se debe al FT de rect y elmi( - j ∗ W) sale debido a la propiedad de cambio de tiempo de FT.
ComparandoX( f) en (1) y (2), vemos que 1 es discreto y el otro continuo.
Sin embargo, provienen de lo mismox ( t ) Entonces, ¿no es esto una contradicción?
Perdón por la larga publicación.
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