Enumeración de gráficos derivados de teselaciones de Delaunay en 3D

¿Existe algún algoritmo que enumere las gráficas que corresponden a alguna teselación de puntos de Delaunay en 3D?

Si es así, ¿hay una parametrización eficiente de las geometrías que corresponden a cualquier "gráfico de Delaunay"?

Estoy buscando enumerar sistemáticamente todas las geometrías estables de moléculas de una composición específica sin ningún conocimiento a priori de enlaces, etc.

EDITAR: Sea el conjunto de gráficos con N vértices. Sea D : R 3 N → G N un mapa de N puntos en R 3 a un gráfico correspondiente a una teselación de Delaunay de dichos puntos en 3D.$G_N$$N$$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$$N$$\mathbb{R}^3$

¿Cómo enumero (eficientemente)?$D(\mathbb{R}^{3N})$

Además, dado un gráfico , ¿cómo puedo parametrizar D - 1 ( g ) (eficientemente)?$g\in G_n$$D^{-1}(g)$

EDITAR: Ejemplo en 2D: para 4 puntos hay 2 gráficos de Delaunay.

O se muestra de una manera explícitamente plana:

El primero de estos gráficos puede parametrizarse por cualquier posición de los puntos 1, 2 y 4, es decir, , mientras que el punto 3 sería cualquier punto x 3 ( r , θ ) = c ( x 1 , x 2 , x 4 ) + r ( cos ( θ ) sin ( θ ) ) donde r es mayor que el radio del círculo que circunscribe los puntos 1, 2 y 4 centrados en c ( x 1$\mathbb{R}^{3\times 3}$$x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$$r$ y x i es la posición del punto i .$c(x_1,x_2,x_4)$$x_i$$i$

En Hartvigsen, D .: Reconocimiento de diagramas de Voronoi con programación lineal, se presentan varios algoritmos basados ​​en la programación lineal para reconocer las tesellaciones de Voronoi, y afirma que

$R_i$$R_i$$P$

Parece que el tema de la existencia y la unicidad de la solución al problema inverso de Voronoi también se desarrolla en Winter, LG: El problema inverso al diagrama de Voronoi .