Hace poco comencé a leer sobre la magnetohidrodinámica (MHD). Si bien tengo experiencia en la parte fluida (teoría y numérica), mi conocimiento sobre la parte magneto es muy limitado.
En este momento, estoy trabajando en el libro de Davidson, que es excelente para aprender sobre física. Decidí que un buen primer paso sería escribir mi propio código simple resolviendo la ecuación de inducción
El problema es que no sé cómo funcionará una elección específica de método numérico para este problema ni qué tan buenos serían los casos de prueba.
Por lo tanto, estoy buscando un buen libro introductorio o guión sobre métodos numéricos para MHD. Idealmente, espero encontrar algo similar al libro de Durran para la dinámica de fluidos geofísicos (GFD): una introducción exhaustiva a los diferentes métodos numéricos utilizados en el campo y el análisis de su desempeño desde problemas de referencia simples hasta complejos.
Anexo : Para aclarar un poco mi pregunta, no estoy buscando introducciones generales en los métodos que se usan en MHD (diferencias finitas, métodos de integración específicos, elementos finitos, etc.). Más bien, estoy buscando un libro que analice cómo funcionan estos métodos para ecuaciones específicas relacionadas con MHD. Por ejemplo, ¿qué sucede si resuelvo la ecuación de inducción con un Euler implícito y diferencias centradas? ¿Qué cambia si uso una plantilla en contra del viento? El libro de Durran hace un gran trabajo respondiendo esas preguntas para GFD. Esperaba que algo similar también pudiera existir para MHD.
PD : Encontré la siguiente pregunta que es interesante (probaré los códigos vinculados allí), pero no proporciona una respuesta para un buen libro para comprender lo que está sucediendo en los códigos vinculados allí.
Respuestas:
Por lo que entiendo, le gustaría ver qué método numérico simula mejor la física real relevante para un problema en particular. MHD abarca una amplia escala de fenómenos: física de plasma (en escalas de longitud de iones y electrones) hasta MHD ideal (en la escala de longitud relevante para discos de acreción alrededor de agujeros negros u otros objetos compactos).
En este caso, es aconsejable realizar un seguimiento de qué parte / escala de física le gustaría simular y descuidar a otros con la justificación adecuada de los argumentos de escala física, especialmente donde la aproximación de fluidos es o no adecuada y a qué error.
Me he referido principalmente al libro de Bowers y Wilson, Numerical Modeling in Applied Physics and Astrophysics . Introduce el esquema numérico muy poco después de establecer las ecuaciones básicas y tiene una introducción a los esquemas tanto lagrangianos como eulerianos. Gabor Toth, un investigador experimentado en este campo, tiene notas de conferencias: http://www-personal.umich.edu/~gtoth/Teach/porto_course.pdf . Es una buena introducción a los problemas comunes en la simulación MHD (mantener la divergencia libre, etc.) y los principios del diseño de código.
Con respecto a los casos de prueba, cualquier base de código de grado de investigación tendrá una excelente comparación o al menos una lista de problemas de prueba. FLASH ( http://flash.uchicago.edu/site/ ) es una de esas bases ampliamente utilizada para la investigación. Su guía del usuario ( http://flash.uchicago.edu/site/flashcode/user_support/flash4_ug_4p3/node39.html#SECTION010120000000000000000 ) tiene una buena colección y se considera un buen conjunto de problemas de prueba y el código MHD tiene que satisfacer.
PD: Para la ecuación de inducción, el problema del rotor MHD bidimensional (Balsara y Spicer, 1999) sería bueno.
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Hubo una buena serie de conferencias impartidas por Jim Stone en una escuela de verano celebrada en IAS. Los enlaces están aquí (Stone_Lecturex.pdf)
http://www.sns.ias.edu/pitp2/2009files/Lecture_Notes/
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http://users.monash.edu.au/~dprice/SPH/ tiene referencias a algunas notas introductorias sobre MHD en el caso de SPH. También hay una serie de astrobites sobre el tema (algunas de las referencias pueden ser de alguna ayuda):
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