La mayoría de las implementaciones de filtros de partículas utilizarán algún tipo de muestreo de importancia, que no requiere que asumas la distribución subyacente. Esta es una de las principales razones para usar un filtro de partículas en primer lugar. El muestreo de importancia no toma muestras de la distribución estimada, sino de su conjunto de muestras ponderadas.
Esto incluye los que están en su documento vinculado. Todas las referencias a la varianza allí hablan de la varianza introducida por ese esquema particular de muestreo. Es una medida de la calidad del nuevo muestreo, ya que no desea introducir una incertidumbre innecesaria en su estimación de la distribución real de las partículas. No necesita calcular las variaciones de sus partículas para el nuevo muestreo.
Sobre la pregunta ¿cuál funciona mejor? Tu trabajo tiene algunas de las respuestas. También hice una publicación sobre el tema usando menos matemáticas. En la mayoría de los casos, alguna forma de remuestreo estratificado será mejor que el esquema multinomial.
El único caso en el que podría pensar dónde necesitaría calcular la varianza de su distribución SO (3) también sería cuando quisiera verificar la varianza que introduce su remuestreo. En ese caso, lo que haría es calcular la media de la orientación (como dijiste, no trivial), y luego usar la varianza de las diferencias con la media como representación de eje de rotación a escala. Pero como dije. No creo que necesites esto.
Una palabra de precaución: en la mayoría de los casos, no se recomienda tomar muestras de la pose 6D completa. Necesitas una gran cantidad de partículas para esto. Incluso si necesitara solo 10 partículas por dimensión para representar su distribución adecuadamente, lo que a menudo no es suficiente, esto podría significar que necesita hasta un millón de partículas en 6D. Mucha memoria y potencia de procesamiento ...
