¿Cuál es un modelo adecuado para robots de dos ruedas?

¿Cuál es un modelo adecuado para robots de dos ruedas? Es decir, qué ecuaciones de movimiento describen la dinámica de un robot de dos ruedas.

Modelo de fidelidad variable son bienvenidos. Esto incluye modelos no lineales, así como modelos linealizados.

No hay mucha información aquí. Arreglemos las ruedas separadas por la distancia , y cada rueda tiene orientación θ i con respecto a la línea que las une. Luego, suponga que cada rueda se puede conducir independientemente con una velocidad angular v $b$$\theta_i$$v_i$ .

Si las ruedas son manejadas independientemente, pero fijadas en dirección, , usted tiene algo así como un accionamiento diferencial (huellas del tanque). Vale la pena señalar que, suponiendo que las ruedas no se deslicen perpandicularmente a su orientación, puede resolver el movimiento de la base del robot en forma cerrada dados los comandos de velocidad que se fijan en un período de tiempo corto (como suele ser el caso con los robots con software controlar). El iCreate es una plataforma de este tipo, al igual que los pioneros más pequeños, y el Husky de Clearpath. Luego, el cambio en la orientación de la base, etiquetado como θ a continuación, se puede encontrar en forma cerrada.$\theta_1=\theta_2=90^\circ$$\theta$

El modelo habitual para estas cosas, donde es la velocidad base y ω b es la velocidad angular de la base, es:$v_b$$\omega_b$

ωb=

$$v_b = \frac{1}{2}\cdot(v_1+v_2)$$ $$\omega_b=\frac{1}{b}(v_2-v_1)$$

Para un incremento de tiempo fijo, , puede encontrar el cambio en la orientación y la distancia lineal recorrida usando estos. Tenga en cuenta que el robot viaja a lo largo de un círculo en esta ventana de tiempo. La distancia a lo largo del círculo es exactamente δ t ⋅ v b , y el radio del círculo es R $\delta t$$\delta t\cdot v_b$ . Eso es suficiente para conectarse a estas ecuaciones:segmentos circulares, particularmente la ecuación de longitud de cuerda, que describe la distancia que el robot se desplaza desde su ubicación original. ConocemosRyθ, resolvemos paraa.$R=\frac{b}{2}\cdot\frac{v_1+v_2}{v_2-v_1}$$R$$\theta$$a$

Asumiendo que el robot comienza con la orientación y la posición ( 0 , 0 ) y se mueve a lo largo de la ventana de tiempo δ t con velocidades v 1 (rueda izquierda) y v 2 (rueda derecha), su orientación será: θ 1 = δ $0$$(0,0)$$\delta t$$v_1$$v_2$con posición: px=cos( θ

$$\theta_1=\frac{\delta t}{b}(v_2-v_1)$$ py=sin(θ $$p_x=\cos\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$ $$p_y=\sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\cdot\left(2 R \sin\left(\frac{\theta_1}{2}\right)\right)$$

Tenga en cuenta que como el límite es p x = δ t ⋅ v p y = $v_1\to v_2=v$

$$p_x=\delta t \cdot v$$ $$p_y=0$$

como se esperaba.

Actualizar por qué ?.

$p_x$ para que:

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * 2 * \left( b\frac{v_1+v_2}{2(v_2-v1)} \right) * sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)$$

$$p_x = cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right) * \frac{(v_2+v_1)}{2}* \frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)} {\frac{v_2-v_1}{2b}}$$

Ahora tenga en cuenta que tenemos tres límites como v$v_2 \rightarrow v_1$.

$$cos \left( \frac{v_2-v_1}{2b} \right)\rightarrow 1$$

$$\frac{(v_2+v_1)}{2} \rightarrow v_1 == v_2$$

$$\frac{sin\left( \frac{v_2-v_1}{2b}\right)}{\frac{v_2-v_1}{2b}} \rightarrow 1 \text{ (see sinc function)}$$

Esto está cubierto en Internet, pero puede comenzar aquí: http://rossum.sourceforge.net/papers/DiffSteer/ o aquí: https://web.cecs.pdx.edu/~mperkows/CLASS_479/S2006/ kinematics-mobot.pdf

Si las ruedas no están fijadas en la dirección, ya que puede variar la velocidad y la orientación, se vuelve más complicado. En ese sentido, un robot puede volverse esencialmente holonómico (puede moverse en direcciones y orientaciones arbitrarias en el plano). Sin embargo, apuesto por una orientación fija, terminas con el mismo modelo.

Hay otros modelos para dos ruedas, como un modelo de bicicleta, que es fácil de imaginar como establecer las velocidades y solo variar una orientación.

Eso es lo mejor que puedo hacer por ahora.

Si realmente quiere sumergirse en las matemáticas, aquí está el documento seminal que unificó y categorizó la mayoría de los modelos para robots con ruedas.

La respuesta a esto es simple, pero las otras respuestas ofuscan la dinámica.

Los robots de accionamiento diferencial se pueden modelar con dinámicas de monociclo de la forma:

$$\left[\begin{matrix}\dot{x}\\ \dot{y} \\ \dot{\theta} \end{matrix}\right] = \left[\begin{matrix}cos(\theta)&0\\sin(\theta)&0\\0&1\end{matrix}\right] \left[\begin{matrix}v\\\omega\end{matrix}\right],$$ dónde $x$ y $y$ son coordenadas cartesianas del robot, y $\theta \in (-\pi,\pi]$ es el ángulo entre el encabezado y el $x$-eje. El vector de entrada$\left[v, \omega \right]^T$ consiste en entradas de velocidad lineal y angular.