Implementación práctica de Hamiltonian Evolution

Después de esta pregunta , traté de mirar el artículo citado para simular y resolver el mismo problema ... sin éxito. Principalmente, todavía no entiendo cómo los autores lograron simular la evolución hamiltoniana a través del circuito que se muestra en la parte inferior de la Fig.4. Incluso exponiendo clásicamente la matriz, no obtengo valores de las puertas que se muestran en el circuito de Quirk que @Blue vincula a lo largo de su pregunta.

Traté de ver el documento en el que se explica el algoritmo de optimización de líder de grupo, pero todavía tengo problemas para comprender cómo asignan los ángulos de rotación a las diferentes puertas.

No sé por qué / cómo los autores de ese artículo hacen lo que hacen. Sin embargo, así es como lo haría para este caso especial (y es un caso muy especial):

Puede escribir el Hamiltoniano como una descomposición de Pauli Actualización: debería ser . Pero no quiero volver a dibujar todos mis diagramas, etc., así que dejaré el signo negativo.

$$A=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9Z\otimes X+5X\otimes Z-3Y\otimes Y.$$ $+3Y\otimes Y$

Ahora, es interesante notar que cada uno de estos términos conmuta. Entonces, eso significa que Podría averiguar cómo simular cada uno de estos pasos individualmente, pero primero permítame hacer una observación adicional: estos términos de conmutación son los estabilizadores del estado del clúster de 2 qubits. Eso puede o no significar algo para usted, pero me dice que una cosa inteligente es aplicar una puerta de fase controlada.

$$e^{iA\theta}=e^{15i\theta}e^{9i\theta Z\otimes X}e^{5i\theta X\otimes Z}e^{-3i\theta Y\otimes Y}.$$ $$CP\cdot A\cdot CP=15\mathbb{I}\otimes\mathbb{I}+9\mathbb{I}\otimes X+5X\otimes \mathbb{I}-3X\otimes X.$$ (Es posible que desee verificar el signo del último término. No lo calculé cuidadosamente.) Entonces, si comenzamos y terminamos nuestra secuencia con compuertas de fase controlada, entonces 2 de los términos son fáciles de entender: rotamos el primer qubit sobre el eje en un ángulo de , y el segundo qubit sobre el eje en un ángulo de .$x$$5\theta$$x$$9\theta$

Lo único que nos queda por hacer bien es la rotaciónSi piensa en la estructura de , esto es como una rotación en los estados base , y otra en . Un no controlado convierte estas bases en las bases de un solo qubit controladas fuera del qubit objetivo. Pero dado que ambos implementan la misma rotación controlada pero con valores opuestos controlados, simplemente podemos eliminar el control. Por lo tanto, el circuito general es: Esto se simplifica ligeramente al combinar las dos puertas controladas al final: $X\otimes X$$e^{-3i\theta X\otimes X}$$x$$\{|00\rangle,|11\rangle\}$$\{|01\rangle,|10\rangle\}$e i A θ z Tenga en cuenta que no he incluido el término de fase global aquí porque esa no es la forma sensata de hacerlo. Cuando realiza control- ( ), aplica la "fase global" como una rotación en el qubit de control.$e^{iA\theta}$$z$