¿Cómo demostrar que un sistema de nivel n está enredado?

"¿Cómo demuestro que un estado de dos qubits es un estado enredado?" incluye una respuesta que hace referencia al criterio de Peres-Horodecki . Esto funciona para de y dimensional; sin embargo, en dimensiones superiores, no es "concluyente". Se sugiere complementar con pruebas más avanzadas, como las basadas en testigos de enredos . ¿Cómo se haría esto? ¿Hay formas alternativas de hacerlo?$2\times 2$$2\times3$

Determinar si un estado dado está enredado o no es NP difícil. Entonces, si incluye todos los tipos posibles de enredos, incluidos los estados mixtos y los enredos multiparte, nunca habrá una solución elegante. Por lo tanto, las técnicas se definen para casos específicos, donde la estructura del problema se puede utilizar para crear una solución eficiente.

Por ejemplo, si un estado es bipartito y puro, simplemente puede tomar la matriz de densidad reducida de una de las partes y ver si está mezclada. Esto podría hacerse calculando la entropía de Von Neumann para ver si no es cero (esta cantidad proporciona una medida de enredo en este caso).

$n$$m$$n-m$

Para otros casos, el enfoque que tome dependerá del tipo de enredo que esté buscando.

Como se sugiere en su enlace Wiki, la forma de detectar un estado enredado es encontrar un hiperplano que lo separe del conjunto convexo de estados separables. Este hiperplano representa lo que se llama un testigo de enredo. El criterio PPT que mencionó es uno de esos testigos. Ahora, construir testigos de enredos para sistemas de dimensiones superiores no es fácil, pero puede hacerse algorítmicamente resolviendo una jerarquía de programas semi-definidos (SDP) ^[1] . Esta jerarquía está completa, ya que eventualmente se detectarán todos los estados enredados. Pero es computacionalmente ineficiente si el estado entrelazado está muy cerca del conjunto convexo de estados separables. De hecho, se sabe que la detección de enredos es NP-hard ^[2] .

[1] Doherty, Andrew C., Pablo A. Parrilo y Federico M. Spedalieri. "Familia completa de criterios de separabilidad". Revisión física A69.2 (2004): 022308

[2] Gharibian, Sevag. "Fuerte dureza NP del problema de separabilidad cuántica". preimpresión arXiv arXiv: 0810.4507 (2008).