El enredo de largo alcance se caracteriza por un orden topológico (algunos tipos de propiedades de enredo global), y la definición "moderna" de orden topológico es que el estado fundamental del sistema no puede prepararse mediante un circuito de profundidad constante a partir de un estado del producto , en lugar de dependencia de los estados fundamentales y excitaciones de límites en los tradicionales Esencialmente, un estado cuántico que puede ser preparado por un circuito de profundidad constante se llama estado trivial .
Por otro lado, los estados cuánticos con enredos de largo alcance son "robustos". Uno de los corolarios más famosos de la conjetura de PCP cuántica que propuso Matt Hastings es la conjetura de Estados triviales sin baja energía , y el caso más débil demostrado por Eldar y Harrow hace dos años (es decir, el teorema de NLETS: https://arxiv.org/ abs / 1510.02082 ). Intuitivamente, la probabilidad de una serie de errores aleatorios es exactamente que algunos circuitos cuánticos con profundidad logarítmica son muy pequeños, por lo que tiene sentido que el enredo aquí sea "robusto".
Parece que este fenómeno es similar a la computación cuántica topológica. El cálculo cuántico topológico es robusto para cualquier error local ya que la puerta cuántica aquí es implementada por operadores de trenzado que están conectados a algunas propiedades topológicas globales. Sin embargo, debe señalar que el "enredo robusto" en la configuración de conjeturas NLTS solo involucra la cantidad de enredo, por lo que el estado cuántico en sí mismo puede cambiar : no deduce un código cuántico de corrección de errores de estados no triviales automáticamente.
Definitivamente, el enredo de largo alcance está relacionado con los códigos de corrección de errores cuánticos homológicos, como el código tórico (parece que está relacionado con los anyons abelianos). Sin embargo, mi pregunta es si hay algunas conexiones entre el enredo de largo alcance (o "enredo robusto" en la configuración de conjeturas NLTS) y el cálculo cuántico topológico. Quizás existan algunas condiciones con respecto a cuándo el corresponsal hamiltoniano puede deducir un código cuántico de corrección de errores.
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Respuestas:
Hubo dos PRL simultáneas publicadas por Kitaev & Preskill y Levin & Wen que creo que responden a su pregunta.
Estos usan la ley de área de entrelazamiento vista por estados que pueden expresarse como estados fundamentales de un hamiltoniano con solo interacciones locales.
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