¿Cómo determina la profundidad de la cuadrícula el ángulo del haz?

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Acabo de comprar una softbox Westcott Apollo de 28 ". No venden una rejilla / caja de huevos, así que me gustaría crear la mía, similar a esta .

Según tengo entendido, cuanto más profunda es la cuadrícula, más estrecho es el ángulo del derrame de luz, lo que significa un área más pequeña iluminada y, por lo tanto, más control sobre la iluminación. Lo que me gustaría saber es cómo se determina la relación profundidad / ángulo, además de prueba y error.

Además, no me importaría ningún consejo sobre cuáles son los ángulos de haz de cuadrícula más útiles.

Craig Walker
fuente
Además, si hay un término mejor que "ángulo de iluminación", no dude en publicarlo o editarlo en mi pregunta.
Craig Walker
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Envié una edición para cambiarlo a "ángulo de haz", que es lo que se denomina comúnmente la dispersión en iluminación.
cabbey
@Cabbey ¿Hay alguna referencia autoritaria al "ángulo del haz" que pueda compartir? Podría ayudar a resolver la pregunta sobre cómo calcularlo (o medirlo). Las respuestas en este hilo difieren en un factor de dos, lo que me parece una gran diferencia, pero me pregunto si eso podría ser solo una cuestión de definición.
whuber
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Estoy seguro de que tenemos uno en el mundo de la iluminación del escenario, déjame desenterrar uno. Tenga en cuenta que una diferencia de 2x o 1/2 puede atribuirse fácilmente a alguien que mira el radio en lugar del diámetro de la viga.
cabbey
le-us.com/stagemath.html y en.wikipedia.org/wiki/Stage_lighting_instrument#Field_angle son los más cercanos que veo en unos minutos de búsqueda. De lo contrario, tendría que citar mi copia de amazon.com/Backstage-Handbook-Illustrated-Technical-Information/… que está en mi estante.
cabbey

Respuestas:

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Considere una sección transversal 2D ABCD recta a través de una celda de la cuadrícula, paralela a (y que contiene) el eje de iluminación. AD = BC es la profundidad de la celda y AB = CD es la longitud de la abertura (horizontal, vertical o incluso en ángulo).

ingrese la descripción de la imagen aquí

En este diagrama, la luz puede venir desde la izquierda en cualquier dirección (creada por su softbox o de otra manera). El sujeto iluminado se representa de manera abstracta como la línea JL. Se muestran tres de los posibles rayos de luz que pasan completamente a través de la célula: BL, AJ y HK (un rayo en una posición "genérica"). Evidentemente, todos los rayos que emanan de la célula (sin ningún reflejo intermedio) deben aterrizar entre J y L sobre el sujeto. (Esto es obvio si comienza en el sujeto y traza el camino de la luz de regreso a través de la celda: solo al comenzar entre J y L podrá encontrar alguna línea que regrese a través de la celda hacia la fuente de luz). La parte iluminada del sujeto subraya el ángulo JGL, la punta izquierda del triángulo amarillo, que es idéntico al ángulo CGD. Puede calcularlo trigonométricamente si desea:la mitad de este ángulo es igual a (CD / 2) / (AD / 2) = CD / AD. Pero puede ser lo suficientemente bueno como para notar que los rayos extremos, BL y AC, se cruzan en el centro del rectángulo de sección transversal en G. Eso le brinda una forma efectiva de visualizar el ángulo del haz y también muestra que es el doble del ángulos que mediría a través de la celda en CBD o CAD. En pocas palabras, el ángulo del haz es (como máximo) de lo que se observa se coloca una pequeña fuente de luz exactamente en el centro (3D) de cada celda de la cuadrícula y que de (aproximadamente) el doble del ángulo que se estimaría al pasar de cualquier sola apunte en la parte posterior de la celda a través de la abertura opuesta de la celda. Esto justifica su comprensión, a medida que la celda se hace más profunda, el ángulo en G debe ser más pequeño, y también lo cuantifica.

Este razonamiento es suficiente para recuperar todo el ángulo 3D al considerar diferentes orientaciones posibles de secciones transversales a lo largo del eje de la celda (el eje de iluminación).

Esa no es toda la historia. La calidad de la luz depende ligeramente de la calidad y extensión de la fuente. Lo más importante es que no será uniforme: incluso cuando la fuente es uniforme y difusa, la luz emitida cae sustancialmente hacia los bordes (aproximadamente linealmente). Eso no debería ser notable (excepto en los bordes de la iluminación total) porque la luz real es el compuesto de haces de todas las celdas de la cuadrícula, no solo de una de ellas. Y la fuente tampoco siempre será uniforme. La falta de uniformidad apretará los ángulos del haz, especialmente entre las celdas de la cuadrícula más alejadas (fuera del eje) de la luz.

whuber
fuente
Buena explicación!
Simon A. Eugster
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Suponiendo contenedores de cuadrícula cuadrada, las dimensiones de cada contenedor de cuadrícula son WxWxD, donde D es la profundidad de la cuadrícula y W es la longitud del borde cuadrado. Luego, usando trigonometría, sabemos que:

tan(A) = W / D

donde A es el ángulo del haz (desde la línea central - eje - a un lado). Pero, al considerar los rayos que pasan por las esquinas cuadradas, hay dos ángulos más a tener en cuenta:

tan(A') = W / D' = W / sqrt(D^2 + W^2)

tan(A") = W' / D = sqrt(2) * W / D

Se puede ver eso A" > Ay A > A', y así A" > A'. A"es el ángulo más grande y debe considerarse el ángulo del haz.

ACTUALIZACIÓN: Para aclarar, por convención, el ángulo que calculo arriba se mide desde el eje del haz hasta su borde. Dado que el haz es simétrico, entonces la dispersión es en ambas direcciones, y uno debe considerar duplicar este valor al calcular el área iluminada.

ingrese la descripción de la imagen aquí

ysap
fuente
Esto calcula correctamente el ángulo máximo creado por los rayos de luz que emanan de cualquier punto único en la parte posterior de la "papelera". Sin embargo, (a) muy pocos de los rayos estarán separados por ese ángulo pero (b) subestima el ángulo de propagación desde una fuente de luz extensa (es decir, no puntual). Quizás necesitemos aclarar qué significa realmente el "ángulo del haz".
whuber
@whuber - Estoy de acuerdo con (a). Obviamente, la intensidad de la luz no es uniforme a través de la sección transversal del haz. Creo que, por sección, hay un cuadrado (más pequeño) a través del cual la intensidad es máxima. Fuera de ese cuadrado, la intensidad disminuye a medida que te acercas al borde de la sección. A partir de (b), no veo cómo el análisis subestima el hecho de que la fuente no es una fuente puntual.
ysap
@ysap Proporciono un análisis de (b) en mi respuesta a este hilo. Su análisis considera la propagación desde un solo punto , como si toda la luz estuviera emanando de una esquina de su contenedor. Así no es como funciona la configuración: generalmente hay una fuente de luz bastante amplia detrás de la red. Tienes razón sobre (a); la caída puede calcularse como una convolución de dos cuadrados: eso hace que un cuadrado del medio sea máximo brillante con una disminución lineal de la intensidad hacia afuera.
whuber
@whuber: no creo que mi análisis limite el resultado a una sola fuente puntual. Simplemente supone que el ángulo máximo se obtiene de las esquinas opuestas del contenedor. Cualquier otro rayo de cualquier otro punto en la fuente estará limitado a un ángulo más pequeño. Tenga en cuenta que esta no es una prueba estereométrica estricta, sino más bien una explicación en la que me tomo la libertad de no mencionar lo obvio.
ysap
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@ysap Geogebra ( geogebra.org/cms ) Es una especie de sistema de regla y brújula asistido por computadora para adultos. La interfaz es un poco funky pero simple y rápida de aprender. También puede crear páginas web interactivas (Java) con él. Para hacer mi diagrama, tuve que especificar solo siete puntos: ABCD, H y dos puntos (invisibles) en la línea JL. Todo lo demás fue construido a partir de ellos. Si alguna vez hacen una versión en 3D, será increíble :-).
whuber
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Para completar la respuesta de whuber, el ángulo de apertura es α = tan⁻¹ (2 × diámetro / longitud). Mi rejilla más utilizada está hecha de pajitas con un diámetro de 5 mm y una longitud de 3 cm = 30 mm, lo que resulta en un ángulo de apertura de aproximadamente 20 °, o un haz que se ensancha unos 33 cm después de cada metro (en mi opinión esa es una manera más fácil de imaginar el ángulo de apertura). La última se calcula mediante: 1 m × 2 × diámetro / longitud.

Un hecho interesante sobre las cuadrículas por cierto: la forma que arroja en la pared se define por la forma de los elementos individuales. Si toma una cuadrícula de cuadrados, obtendrá (más o menos) un patrón cuadrado. Con paja redonda el resultado es un círculo.

Hace algún tiempo escribí un Tutorial sobre cómo construir una cuadrícula de bricolaje con una calculadora en línea para el ancho del haz, tal vez esto también ayude :) (Sin embargo, es para pequeños flashes).

Simon A. Eugster
fuente
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+1 ¡Grandes ilustraciones! La forma en la pared, por cierto, es la dilatación (convolución; suma de Minkowski) de la sección transversal de salida a través de la sección transversal de entrada. Como dices, cuando ambos son cuadrados, la forma es cuadrada y cuando ambos son círculos, la forma es circular. Y sí, dejé mi explicación en términos de tangentes porque corresponden exactamente a cómo está pensando sobre el ángulo: como la cantidad de dispersión horizontal para cada unidad de distancia hacia afuera de la cuadrícula. Creo que la mayoría de la gente estaría de acuerdo en que es más intuitivo que calcular una tangente inversa :-).
whuber
Menos mal, necesito marcar esto y poner la suma de Minkowski en la lista de lectura para momentos más tranquilos :) ¡Y, gracias!
Simon A. Eugster