¿De qué manera la montura del objetivo limita la apertura máxima posible de un objetivo?

En muchas respuestas a preguntas sobre diferentes aspectos de lentes de gran apertura, se señala que la montura de la lente establece un límite estricto en la apertura máxima posible de las lentes a esa cámara (por ejemplo, aquí y aquí ). Esto puede muy bien ser cierto, pero realmente no puedo visualizar el motivo.

Como lo veo, la limitación tiene que ver con la apertura que bloquea físicamente la luz. He hecho un dibujo para demostrar esto:

El rayo inferior golpea la montura del objetivo y no puede llegar al sensor. La apertura máxima está en este caso limitada por el tamaño de la montura del objetivo.

Introduciendo una lente divergente

Sin embargo, esto no debería ser un problema, ya que la óptica compleja (que son las lentes de cámara) puede permitir que el sistema converja los rayos de luz en un plano frente al plano de la imagen y luego use una lente divergente (negativa) para mover el plano de enfoque de vuelta al sensor / plano de la película sin que la luz interfiera con las paredes de la montura del objetivo.

El siguiente dibujo utiliza esta lente divergente y al hacerlo aumenta la apertura máxima posible a pesar de que el soporte de la lente permanece igual:

Esto es posible siempre y cuando no esté cerca del límite físico establecido por el índice de refracción. Las lentes de distancia focal muy corta se enfrentan a este problema todo el tiempo y no puedo creer que esta sea la razón por la que la montura de la lente actúa como un límite estricto de la apertura máxima.

También podría ser el hecho de que los elementos correctivos requeridos cuando la apertura se hace demasiado grande degradan la calidad demasiado o se vuelven demasiado caros. Sin embargo, esto no establece un límite estricto, sino un límite suave debido a compromisos.

¿Hay algo que me haya perdido? ¿Existe realmente un límite estricto establecido por el soporte con respecto a la apertura máxima posible de un sistema de lente-cámara? Si hay un límite, ¿qué lo está causando?

Hay dos límites estrictos sobre la rapidez con que puede ser una lente:

El primero es un límite termodinámico. Si pudieras hacer una lente arbitrariamente rápida, entonces podrías apuntarla al sol y usarla para calentar tu sensor (no es una buena idea). Si luego obtiene su sensor más caliente que la superficie del Sol, está violando la segunda ley de la termodinámica .

Esto establece un límite estricto en f / 0.5, que puede derivarse de la conservación de etendue . Bueno, técnicamente es más como T / 0.5. Usted puede hacer los lentes con un número f menor que 0,5, pero no será tan rápido como sus números f sugieren: ya sea que van a trabajar solamente en distancias macro (con “eficaz” números f mayores de 0,5), o lo harán ser tan aberrado como para ser inútil para la fotografía (como algunas lentes utilizadas para enfocar rayos láser, que solo pueden enfocar de manera confiable un punto infinito en el eje).

El segundo límite es el monte. Esto limita el ángulo del cono de luz que golpea el sensor. Su truco de usar un elemento divergente no funciona. Ciertamente obtienes una pupila de entrada más ancha, pero luego tienes una combinación de lentes que tiene una distancia focal más larga que la lente inicial. En realidad, tu truco es muy popular: se llama diseño de " teleobjetivo ". Lente más grande, mismo número f.

Si la montura de la lente permite un ángulo máximo α para el cono de luz, entonces la lente más rápida que pueda obtener tendrá un número f igual a

N = 1 / (2 × sin (α / 2))

o, de manera equivalente, N = 1 / (2 × NA), donde NA es la apertura numérica . Esta fórmula también muestra el límite rígido en 0.5: sin (α / 2) no puede ser mayor que 1. Oh, por cierto, si intentas derivar esta fórmula usando aproximaciones de ángulo pequeño, obtendrás una tangente en lugar de un seno. Las aproximaciones de ángulo pequeño no son buenas para lentes muy rápidos: en su lugar, debe usar la condición senoidal de Abbe .

La misma advertencia sobre los números f frente a los números T se aplica a este segundo límite. Puede obtener una lente con un número f menor que 1 / (2 × sin (α / 2)), pero funcionará solo como macro, y el número f corregido por fuelle seguirá siendo mayor que el límite.

Derivación

Esta sección, agregada el 26 de noviembre, está destinada a los matemáticamente inclinados. Siéntase libre de ignorarlo, ya que los resultados relevantes ya se han indicado anteriormente.

Aquí supongo que usamos una lente sin pérdida (es decir, conserva la luminancia) para enfocar la luz de un objeto de luminancia uniforme L en un plano de imagen. La lente está rodeada de aire (índice 1), y observamos la luz que cae sobre un área infinitesimal d S alrededor y perpendicular al eje óptico. Esta luz se encuentra dentro de un cono de apertura α. Queremos calcular la iluminancia entregado por la lente en d S .

En la siguiente figura, los rayos marginales, en verde, definen el cono de luz con apertura α, mientras que los rayos principales, en rojo, definen el área de destino d S .

La extensión del haz de luz que ilumina d S es

d G = d S ∫ cosθ dω

donde dω es un ángulo sólido infinitesimal, y la integral está por encima de θ ∈ [0, α / 2]. La integral se puede calcular como

d G = d S ∫ 2π cosθ sinθ dθ
      = d S ∫ π d (sin ² θ)
      = d S π sin ² (α / 2)

La iluminancia en el plano de la imagen es entonces

I = L d G / d S = L π sen ² (α / 2)

Ahora podemos definir la "velocidad" de la lente como su capacidad de proporcionar iluminancia en el plano de la imagen para una luminancia de un objeto dado, es decir

velocidad = I / L = d G / d S = π sen ² (α / 2)

Vale la pena señalar que este resultado es bastante general, ya que no se basa en suposiciones sobre las cualidades de imagen de la lente, ya sea enfocada, aberrada, su fórmula óptica, distancia focal, número f, distancia del sujeto, etc.

Ahora añado algunas suposiciones adicionales que son útiles para tener una noción significativa de número f: Asumo que esta es una lente de imagen buena de longitud focal f , f-número N y pupila de entrada diámetro p  =  f / N . El objeto está en el infinito y el plano de la imagen es el plano focal. Luego, el área infinitesimal d S en el plano de la imagen se conjuga con una porción infinitesimal del objeto que tiene un tamaño angular sólido dΩ = d S / f  ² .

Dado que el área de la pupila de entrada es π p  ² /4, la eficacia óptica puede calcularse en el lado del objeto como

d G = dΩ π p  ² /4
      = dS π p  ² / (4 f  ² )
      = dS π / (4 N  ² )

Y así, la velocidad de la lente es

velocidad = π / (4 N  ² )

Igualar esto con la velocidad calculada en el lado de la imagen produce

N = 1 / (2 sin (α / 2))

Debo insistir aquí en el hecho de que las últimas suposiciones que hice (la lente es una lente de imagen adecuada enfocada al infinito) solo son necesarias para relacionar la velocidad con el número f. Están no necesitan para relacionar la velocidad a sen (α / 2). Por lo tanto, siempre hay un límite estricto sobre la rapidez con que puede ser una lente, mientras que el número f solo está limitado en la medida en que es una forma significativa de medir la velocidad de la lente.

Creo que prácticamente respondiste tu propia pregunta, no hay un límite estricto como tal.

Si realmente quisiera, podría tener una gran apertura y usar lentes correctivos para llevar todo hacia los sensores, pero se encuentra con dos problemas:

• el precio generalmente sube al cuadrado del tamaño del vidrio, tener esto costaría mucho
• la calidad de imagen sufriría.

Entonces, teóricamente, no hay un límite estricto, simplemente se vuelve muy difícil / poco práctico crear una lente que realmente se pueda comprar.