¿Hay algún tamaño de mosaico hexagonal donde el ancho y la altura sean enteros?

Estoy tratando de averiguar el ancho y la altura óptimos (en píxeles) para comenzar a construir mosaicos hexagonales para el desarrollo del juego. Prefiero las cuadrículas hexagonales de "superficie plana", pero las matemáticas son similares para ambas.

Estoy buscando un tamaño de mosaico "óptimo" que permita que tanto el ancho como la altura del mosaico sean un número de píxel redondeado, basado en el hecho de que height = sqrt(3)/2 * width.

Mis habilidades matemáticas son prácticamente inexistentes, solo ejecuté un script de fuerza bruta que corría a través de anchos de 1 a 1024 y no se me ocurrió un solo valor de wdónde hera un número entero. ¿Es este realmente el caso? ¿Cómo puede alguien crear mosaicos hexagonales perfectos si no hay un ancho y un tamaño de altura que puedan acomodar una relación de aspecto hexagonal perfecta?

No. √3 es un número irracional y, por definición, un número irracional no se puede usar como una relación entre dos números naturales (enteros) como el recuento de píxeles.

Sin embargo, no hay una regla que diga que tienes que usar hexágonos ideales en tus fichas de juego. Si lo aproxima de cerca y evita cualquier error de cálculo que pueda resultar, lo que debería poder hacer con las matemáticas enteras de todos modos, puede obtener un producto atractivo mientras trabaja con números fáciles detrás de escena (si puede llamar al 100 y 173 fácil trabajar con).

Por si alguien está interesado:

Supongamos que sqrt (3) es racional:

1. Por lo tanto, debe haber dos números enteros ay btales que a/b= sqrt (3)
2. Asumimos que estos números son coprimos, si tienen un factor común, lo dividimos por producir un par coprimo, ayb
3. Lo sabemos (a/b)^2 = 3y por lo tanto a^2 = 3 * b^2.
4. 3 * b^2es invisible por 3 como b^2es integral y, por a^2lo tanto, también es invisible por 3.
5. No hay números enteros cuadrados es visible por 3, pero no lo son. por lo tanto, se deduce que aes en sí mismo 3. Puede definir k = a/3.
6. a^2 = (3k)^2 = 3 * b^2=> 9 * k^2 = 3 * b^2=> lo 3 * k^2 = b^2que significa que btambién es visible por 3.
7. Esto contradice la suposición básica de que son enteros coprimos.

Créditos a wikipedie para refrescar mi memoria.

Muchas respuestas complejas aquí. Si está buscando una respuesta "lo suficientemente cerca", intente 7x8. No es un hexágono perfecto, pero lo suficientemente cerca como para que la mayoría de las personas no noten la diferencia.