Como ejercicio mental, estoy tratando de imaginar proyectar una malla 4D arbitraria en la pantalla (2D).
Supongo que un solo triángulo 4D todavía constaría de solo 3 puntos, sin embargo, cada uno de esos 3 puntos estaría definido por una columna con 4 dimensiones.
¿Tendría más sentido definir una matriz de proyección para mapear primero el espacio 4D al espacio 3D y luego hacer que OpenGL haga su propia proyección de esos datos al espacio 2D?
¿O sería mejor planear proyectar de 4 a 2 directamente?
Muchas gracias.
matrix
vector
projection
bitcruncher
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Respuestas:
La generalización multidimensional de un triángulo es un N-Simplex , aquí hay un video de una proyección de dicho objeto. Aquí hay otro video interesante de un hipercubo 4D.
Esta página wiki es un buen punto de partida si desea obtener más información sobre la cuarta dimensión y cómo visualizar dichos objetos. También vincula una página wiki con una lista de juegos 4D .
Con respecto a su pregunta sobre la proyección: este artículo explica las matemáticas de las matrices de proyección ortográfica y de perspectiva para dimensiones superiores. Otro gran artículo es la visualización en cuatro espacios de objetos 4D por Steven Richard Hollasch. En particular, el párrafo "4.1: Descripción general de alto nivel de proyección 4D a 2D" responde a su pregunta de proyección en detalle y viene con el código fuente.
Finalmente, aquí hay un renderizador N-dimensional usando OpenGL que viene con el código fuente completo.
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