Agregar resistencia de aire a una ecuación de trayectoria de pelota de golf

Estoy desarrollando un juego de golf 2D en VB.NET 2005, pero no sé cómo implementar la resistencia del aire o del viento que debería afectar la pelota.

Ya tengo estas ecuaciones para proyectil:

• $v_0$ para la velocidad inicial de una pelota de golf cuando es golpeada o disparada

• Componentes verticales y horizontales, la velocidad de la pelota de golf:

  $$\begin{align} v_x &= v_0 cos(\theta) \\ v_y &= v_0 sin(\theta) - gt* \end{align}$$

• Distancia vertical y horizontal de la pelota de golf:

  $$\begin{align} x &= v_0cos(\theta)t \\ y &= v_0sin(\theta) t - (0.5)gt^2 \end{align}$$

¿Cómo agrego arrastre de aire a esta ecuación para afectar adecuadamente la velocidad de la pelota de golf? No tengo idea de cómo hacerlo, ¿alguien ha trabajado con ecuaciones similares?

No estoy seguro si incluso existe una forma cerrada para arrastre o viento, pero es bastante fácil de simular paso a paso (como lo hacen todas las bibliotecas de física):

1. establece tu condición inicial:

   $$x, y, v_x, v_y \; (\text{for }t=0)$$

2. posición de actualización:

   $$x = x + (v_x \times dt) \\ y = x + (v_y \times dt)$$

   (donde dt es el tiempo transcurrido desde la última actualización, también conocido como tiempo delta)

3. calcule estos ayudantes de velocidad:

   $$\begin{align} v^2 &= (v_x)^2 + (v_y)^2 \\ \lvert v \rvert &= \sqrt{v^2} \end{align}$$

   (donde representa la longitud de )$\lvert v \rvert$$v$

4. calcular la fuerza de arrastre:

   $$f_{drag} = c \times v^2$$

   (donde c es el coeficiente de fricción pequeño! )

5. acumular fuerzas:

   $$\begin{align} f_x &= \left(-f_{drag} \times {v_x \over \lvert v \rvert}\right) \\ f_y &= \left(-f_{drag} \times {v_y \over \lvert v \rvert}\right) + (-g \times mass) \end{align}$$

   (donde es la masa de tu pelota de golf)$mass$

6. velocidad de actualización:

   $$v_x = v_x + f_x \times \frac{dt}{mass} \\ v_y = v_y + f_y \times \frac{dt}{mass}$$

Ese es básicamente el método de Euler para aproximar esas físicas.

Un poco más sobre cómo la simulación solicitada en los comentarios:

• La condición inicial en su caso es$(t = 0)$

Básicamente es lo mismo que en su fórmula de trayectoria básica donde cada aparición de t se reemplaza por 0.

• La energía cinética es válida para cada . Ver como en (3) arriba.$KE = 0.5m(V^2)$$t$$v^2$

• La energía potencial también es siempre válida.$PE = m \times g \times y$

• Si desea obtener la corriente para un determinado , lo que debe hacer es inicializar la simulación para y hacer pequeñas actualizaciones de dt hasta$(x,y)$$t_1$$t = 0$$t = t_1$

• Si ya calculó para un y desea conocer sus valores para un donde , todo lo que necesita hacer es calcular esos pequeños pasos de actualización de dt de a$(x,y)$$t_1$$t_2$$t_1 \lt t_2$$t_1$$t_2$

Pseudocódigo:

simulate(v0, theta, t1)
  dt = 0.1
  x = 0
  y = 0
  vx = v0 * cos(theta)
  vy = v0 * sin(theta)
  for (t = 0; t < t1; t += dt)
    x += vx * dt
    y += vy * dt
    v_squared = vx * vx + vy * vy
    v_length = sqrt(v_squared)
    f_drag = c * v_squared
    f_grav = g * mass
    f_x = (-f_drag * vx / v_length)
    f_y = (-f_drag * vy / v_length) + (-f_grav)
    v_x += f_x * dt / mass
    v_y += f_y * dt / mass
  end for
  return x, y
end simulate