¿Por qué el diseño de la viga continua es siempre más económico que la viga con soportes?

Suponiendo que tengo una viga que se extiende a través de unos pocos soportes. Puedo diseñar la viga como una viga continua (una viga que se carga y tiene más de dos soportes) , o vigas individuales que cada una abarca entre dos soportes.

Por lo que sé, el diseño de la viga continua es siempre más económico que la viga con soportes. ¿Por qué este es el caso? Entiendo que esto se debe a que las fuerzas y el momento en la viga continua son menores que en las vigas con múltiples soportes. Pero estoy buscando una explicación más profunda, más física en por qué Las fuerzas son menores en haz continuo.

Veo que otra respuesta ha dado entrada en el lado fuerte de las cosas, donde la economía no es tan clara, por lo que agregaré que uno de los aspectos cruciales que generalmente hacen que los haces continuos sean económicos es la deflexión.

Para una carga dada, la deflexión de una viga continua es más pequeña (generalmente mucho más pequeño) de lo que sería para una viga simplemente soportada de la misma sección y tramo debido a la adición de la (s) restricción (es) final (es) y su influencia en la distribución de la curvatura. Para un problema gobernado por los límites de deflexión en el estado de servicio (y muchos, si no la mayoría, lo son), esto significa que un haz continuo puede usar una sección más pequeña para la misma desviación en comparación con un haz simplemente soportado. Una sección más pequeña significa menos material y menos gasto.

La realidad es un poco más complicada y depende en gran medida de los materiales utilizados.

Tomemos la siguiente estructura como nuestro ejemplo, donde el soporte central puede o no estar articulado (creando una viga continua o no):

Como es simétrico, puedo simplificarlo en estos dos casos. El de la izquierda asume que la estructura era continua, la de la derecha, que estaba articulada:

Comencemos observando que el haz continuo es estrictamente peor que el de simple apoyo con respecto a la fuerza de corte. Aumenta la fuerza de corte máxima sin beneficio. Entonces, ahora que lo hemos sacado del camino, sigamos adelante.

Aquí notamos que el momento máximo de flexión (ignorando el signo) es el mismo en ambos diagramas. Si su sección es simétrica alrededor de su eje x transversal, entonces su resistencia a los momentos de flexión positivos y negativos es la misma, por lo que es irrelevante. Si su sección no es simétrica, entonces esta pregunta no puede responderse razonablemente porque la respuesta "correcta" depende en gran medida de la sección real que se esté utilizando. Por lo tanto, ahora asumiré que la sección es simétrica.

Si se trata de una viga de acero, la viga continua es la mejor. Tendrá que resistir las mismas fuerzas en ambos casos, pero este diagrama es realmente más amigable para una viga de acero porque implica en $ C_b $ mayor, un coeficiente que controla el pandeo lateral-torsional (LTB) dado por la ecuación

$$ C_b = \ dfrac {12.5M_ {max}} {2.5M_ {max} + 3M_a + 4M_b + 3M_c} $$

donde todos los momentos tienen un valor absoluto y $ M_a $, $ M_b $ y $ M_c $ son los momentos de flexión en un cuarto, la mitad y tres cuartos del intervalo, respectivamente. En el haz continuo, los tres son más pequeños que en el soporte simple, lo que implica un $ C_b $ más grande y, por lo tanto, una mayor resistencia contra el LTB.

Sin embargo, si está tratando con una estructura de hormigón armado, argumentaría que la de soporte simple puede ser más eficiente. La razón es que el LTB generalmente no es relevante (las vigas de concreto reforzado tienden a ser mucho menos delgadas que las vigas de acero equivalentes), pero puede controlar dónde colocar el refuerzo. El refuerzo máximo necesario será igual en ambas situaciones ya que el momento de flexión máximo es el mismo. Sin embargo, la viga continua requerirá que refuerce adecuadamente las dos caras de la viga, mientras que la de soporte simple le permitirá reforzar adecuadamente solo la cara inferior y solo agregar el refuerzo mínimo en la cara superior.

Dicho esto, la mejor respuesta para las estructuras de hormigón depende del caso real. Después de todo, la viga de soporte simple deberá reforzarse dos veces contra el momento máximo de flexión: una para cada tramo, mientras que la viga continua solo sufre esa vez. Sin embargo, la viga continua necesita reforzar verdaderamente ambas caras de la viga, mientras que la de soporte simple puede funcionar con un refuerzo mínimo en la cara superior. Dependiendo de la situación real, la mejor solución puede cambiar. Si el momento positivo de flexión en la viga continua termina siendo igual (o cercano a) al refuerzo mínimo, entonces la viga continua será mejor. Por otro lado, si este refuerzo es significativo, la viga simplemente apoyada puede salir en la parte superior.

El texto anterior describe la optimización de costos en las vigas, sin tener en cuenta los costos de implementación. Aquí es donde brillan las vigas continuas. Son triviales de construir. Las vigas de soporte simple, por otro lado, plantean muchos problemas: necesitará juntas de expansión para cerrar la brecha entre las vigas y necesitará el doble de juntas (cojinetes de apoyo o lo que sea), entre otras cuestiones.