Dinámica de error de cálculo del observador de espacio muerto de espacio de estado

Estoy tratando de resolver este problema:

Dada la función de transferencia:

$G (z) = \frac{z^{2} + 2 z + 1}{z^{3} - z^{2} - 5 z + 1}$ $G(z) = \frac{z^{2}+2z+1}{z^{3}-z^{2}-5z+1}$
Diseñe un observador de deadbeat para esta función de transferencia y calcule la dinámica de error . $e(0)=e$

Sé que para diseñar un observador de deadbeat, primero debe convertir la función de transferencia a una forma canónica observable, luego diseñar su observador para colocar los polos de la función de transferencia en 0.

Sé que , que supongo que tengo que usar. Puedo encontrar la matriz pero no ninguna de las otras matrices. Aquí es donde estoy atrapado; ¿Cómo calculo la dinámica de error? $e(k+1)=(A-LC)e(k)$ $(A-LC)$

control-engineering control-theory John
fuente

¿Qué quiere decir exactamente con "pero ninguna de las otras matrices"? ¿Podrías dar más detalles? Además, estas referencias pueden ayudarlo; i) en.wikibooks.org/wiki/Control_Systems/Estimators_and_Observers y ii) ctms.engin.umich.edu/CTMS/...

Respuestas:

$G(z)$

\begin{array}{lcr} A = [\begin{matrix} 0 & 0 & - 1 \\ 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{matrix}] & B = [\begin{matrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{matrix}] & C = [\begin{matrix} 0 & 0 & 1 \end{matrix}] \end{array}

$\begin{array}{l c r} A = \begin{bmatrix} 0 & 0 & -1 \\ 1 & 0 & 5 \\ 0 & 1 & 1 \end{bmatrix} & B = \begin{bmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{bmatrix} & C = \begin{bmatrix} 0 & 0 & 1 \end{bmatrix} \end{array}$

con dinámica,

x (t + 1) = A x (t) + B u (t)

$x(t+1) = A\,x(t) + B\,u(t)$

y (t) = C x (t)

$y(t) = C\,x(t)$

$L$ $K$ $A-L\,C$ $A-B\,K$ $L$ $A$ $K$ $K$

$x(t)$ $\hat{x}(t)$ $y(t)$ $u(t)$

\hat{x} (t + 1) = L y (t) + (A - L C) \hat{x} (t) + B u (t)

$\hat{x}(t+1) = L\,y(t) + \left(A - L\,C\right) \hat{x}(t) + B\,u(t)$

$u(t)$

u (t) = - K \hat{x} (t)

$u(t) = -K\,\hat{x}(t)$

$e(t)$ $x(t)$ $\hat{x}(t)$

e (t) = x (t) - \hat{x} (t)

$e(t) = x(t) - \hat{x}(t)$

entonces la dinámica total del sistema se puede escribir como,

[\begin{matrix} x (t + 1) \\ e (t + 1) \end{matrix}] = [\begin{matrix} A - B K & B K \\ 0 & A - L C \end{matrix}] [\begin{matrix} x (t) \\ e (t) \end{matrix}]

$\begin{bmatrix} x(t+1) \\ e(t+1) \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} A - B\,K & B\,K \\ 0 & A - L\,C \end{bmatrix} \begin{bmatrix} x(t) \\ e(t) \end{bmatrix}$

$\hat{x}(t)$

fibonatic
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