Orientación “u” vs “n” de los perfiles del canal: ¿por qué diferencia en la fuerza?

Por ejemplo, las cintas métricas de metal pueden extenderse y mantenerse rectas cuando están en orientación "u", pero colapsan al revés.

Supongo que el mismo fenómeno es la razón por la cual las estanterías metálicas tienen láminas de metal en la parte superior y bridas en la parte inferior en lugar de la parte superior.

¿Por qué es esto?

Supongo : es por la dirección de compresión / tensión y pandeo. Dado que una pieza larga de material que se está comprimiendo tiene más probabilidades de doblarse que una pieza corta. En una orientación, el pandeo solo puede ocurrir cuando las paredes se doblan en su altura, pero en la otra orientación, ¿la compresión actúa en toda la longitud del canal?

Un enfoque de sentido común y un enfoque matemático son bienvenidos; Supongo que las fórmulas están bien establecidas, utilizando valores de "momento de inercia" para perfiles de vigas o similares.

Estás en lo correcto.

Una sección de canal en una orientación "u" o "n" es obviamente asimétrica alrededor de su eje x transversal. Esto significa que su centroide no está ubicado en el punto medio de su altura. En cambio, el centroide estará más cerca de su red que de la abertura.

Dado que el esfuerzo en una fibra dada a una distancia del centroide es igual a en flexión, esto significa que los esfuerzos en la red serán más bajos que los esfuerzos en los extremos de la bridas$y$

Usando su ejemplo de cinta métrica de metal, una cinta métrica abierta sin otros soportes se comportará como un voladizo, con su rotación fija en la "boca" de la cinta métrica. Por lo tanto, estará bajo un momento de flexión negativo (compresión en la parte inferior).

Dado que la cinta métrica es muy delgada, es más sensible al pandeo debido a la compresión que al simple colapso debido a la tensión. Por lo tanto, para evitar el pandeo, debe tener su cinta métrica en una orientación en "u", lo que reducirá las tensiones de compresión, al tiempo que aumenta las tensiones de tracción. En una orientación "n", las tensiones se invierten, con baja tensión y alta compresión (y, por lo tanto, menor resistencia al pandeo).