Comprensión intuitiva de la normalidad común en el punto de contacto de 2 dientes de engranaje

Considere 2 superficies de formas extrañas y elija un punto en cada una de las superficies. En el punto considerado, siempre podemos dibujar un normal en la superficie. Ahora, si las dos superficies están en contacto en este mismo punto, ¿la normalidad de una superficie siempre coincidirá con la normal de la otra superficie?

Pregunto esto porque, cuando estudio sobre engranajes, siempre se habla de la normalidad común y estoy tratando de entender si la presencia de la normalidad común se debe al diseño del diente del engranaje o si siempre hay una normal común entre 2 superficies. en contacto.

Si dos superficies están en contacto tangencialmente, significa que tienen las mismas derivadas parciales en ese punto; entonces tienen una normalidad común.

Y es el producto cruzado de los dos vectores tangentes,

$\frac{\partial f}{\partial x} \space and\space \frac{\partial f}{ \partial y}.$

Siendo f la función de superficie.

Sin embargo, dos superficies pueden estar en contacto, se cruzan o se tocan en un borde, ¡donde no tendrán una normalidad común!