¿Existe una razón intuitiva por la cual la puerta NAND es una puerta universal?

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Ahora conozco las matemáticas y la lógica para descubrir que cada función booleana se puede expresar usando solo las puertas AND y NOT, que a su vez se pueden expresar usando solo la puerta NAND y, por lo tanto, cada función booleana se puede expresar usando solo una combinación de NAND. Sé las matemáticas, puedo resolver fácilmente el cómo .

Pero, estoy buscando una razón más intuitiva ( no necesariamente no matemática, quizás filosófica ) de por qué esto tiene que ser cierto (si es que existe tal razón). Por alguna razón, creo que no es solo un hecho matemático que la compuerta NAND es universal, debe haber una razón más "profunda" o algo en propiedad de las compuertas NAND que tenga esto, si puedo explicarme.

Entonces, ¿hay realmente tal razón? ¿O la naturaleza universal de las NANDs es realmente un artefacto matemático que acabamos de descubrir de alguna manera?

EDITAR: se corrigieron las puertas básicas. Lo arruiné eso.

digital-logic boolean-algebra nand Sarthak123
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Te das cuenta de que las puertas NOR también son universales, ¿verdad? ¿No solo las puertas NAND?
DKNguyen
Bueno, el hecho de que solo preguntes sobre NAND indica que crees que una NAND es de alguna manera especial. Señalé NOR para mostrar que no lo es. Y el hecho de que ambos sean universales podría señalar el simple hecho de que todo lo que necesita hacer es mezclar una puerta NOT en la mezcla. OR y AND, juntos, hacen casi todo ... excepto un NOT, y con un NOT disponible, no importa si eliges usar OR o AND ya que son solo dobles entre sí.
DKNguyen
Mi intuición es que debes buscar formas normales conjuntivas y disyuntivas y sus pruebas. Pero tampoco estoy seguro de si eso es lo que estás pidiendo.
jonk

Respuestas:

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Ahora sé las matemáticas y la lógica para descubrir que cada función booleana se puede expresar usando solo las puertas AND y OR

Falso. También necesitas inversores.

cada función booleana se puede expresar usando solo una combinación de NAND.

Cierto. O puedes hacerlo con puertas NOR ...

Pero, estoy buscando una razón más intuitiva (no necesariamente no matemática, tal vez filosófica) de por qué esto tiene que ser cierto (si es que existe tal razón)

Lo que NAND y NOR tienen en común es que ellos:

  • Le permite "reconocer" una posibilidad única de las cuatro en una tabla lógica de dos entradas.

  • Le permite construir un inversor alimentando la misma señal a ambas entradas

Así que básicamente tienes un motor de "prueba" y un motor de "transformación"; utiliza el motor de "transformación" según sea necesario para convertir el patrón que desea buscar en el patrón que busca el motor de "prueba" , y luego el motor de "transformación" para convertir el resultado en lo que desea.

Y si necesita detectar múltiples patrones, trata que ambos estén satisfechos (o ninguno de sus antipatrones satisfechos) como el patrón que se detectará en otra etapa.

O simplemente encuentre una servilleta y dibuje todas las otras puertas como una colección de puertas NAND ...

Chris Stratton
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"Así que básicamente tienes un motor de" prueba "y un motor de" transformación "; utilizas el motor de" transformación "según sea necesario para convertir el patrón que deseas buscar en el patrón que busca el motor de" prueba ", y luego el "transforma" el motor para convertir el resultado en lo que quieres ". - Una explicación fantástica. +1!
Shamtam
Curiosamente, usando n inversores junto con un número suficiente de compuertas AND y OR, se puede construir un circuito puramente combinatorio con entradas 2ⁿ-1 y salidas 2ⁿ-1, cuyas salidas de estado estable serán las inversas de las entradas.
supercat
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Las leyes de De Morgan me parecen muy intuitivas:

Si necesita A y B para lograr X, entonces, si no tiene A o B, no tiene X.

ingrese la descripción de la imagen aquí

Y tiene la suma de productos, intuitivamente: cada AND detecta una combinación específica con una salida ALTA, y usted O los junta.

Un enfoque similar se aplica a las puertas NOR y al producto de sumas.

vangelo
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