Tengo una función de transferencia de quinto orden para la que diseñé un controlador utilizando la técnica de cancelación de polo cero en un lugar de raíz.
Estoy después de <5% de sobreimpulso y <2s tiempo de establecimiento . Actualmente, se cumplen los criterios de sobreimpulso.
Nota: Sé que la cancelación exacta de pz es casi imposible en la vida real.
El controlador y la función original de transferencia de 5º orden se muestran en Simulink a continuación:
que dan una respuesta con una cola larga en la respuesta transitoria y, por lo tanto, un tiempo de asentamiento muy largo.
Según el comentario de Chu aquí ,
Colocar ceros cerca de los polos en un intento de 'cancelar' no es demasiado inteligente. Por lo general, es imposible colocar un cero directamente encima de un poste y esperar que ambos postes y cero se mantengan en su lugar. El resultado es un 'dipolo' (un polo y cero en las proximidades) que da lugar a una cola larga en la respuesta transitoria.
y el comentario de HermitianCrustacean:
El controlador de cuarto orden que ha elegido es difícil de modelar numéricamente ...
¿Cuál sería la causa raíz de este tiempo de establecimiento inaceptablemente largo , la cancelación inexacta de pz, el controlador que es difícil de modelar numéricamente o ambos ?
Cualquier sugerencia sobre cómo mejorar esta respuesta sería muy apreciada.
Polos del sistema de quinto orden:
Poles =
1.0e+02 *
-9.9990 + 0.0000i
-0.0004 + 0.0344i
-0.0004 - 0.0344i
-0.0002 + 0.0058i
-0.0002 - 0.0058i
Ceros colocados para cancelar polos:
Controlador de cuarto orden:
Estaré encantado de proporcionar más información si es necesario.
Respuestas:
El comportamiento de oscilación lenta en el sistema resulta de un polo con una parte real cercana a cero y, al observar la respuesta de su paso, con una frecuencia cercana a 0.1 Hz (0.62 rad / s). Entonces los polos que lo causan son los que están en
Debe verificar si realmente se han cancelado, y si no lo han hecho, intente usar el lugar de la raíz y diferentes ganancias para cambiar las posiciones de los polos lejos del eje complejo (teniendo real lo más negativo posible).
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Creo que debe verificar el residuo correspondiente al polo que desea cancelar para verificar si la cancelación del polo cero es válida, el residuo se multiplica constantemente por el término de fracción parcial de este polo, por ejemplo si F (s) = 26.25 * (s + 4) / s * (s + 3.5) (s + 6) , el residuo del término de fracción parcial del polo (s + 3.5) es 1, que no puede descuidarse, por lo que (s + 3.5) y (s + 4) no pueden cancelar entre sí, y para F (s) = 26.25 (s + 4) / s * (s + 4.01) * (s + 6) , el residuo del término de fracción parcial del polo (s + 4.01) es 0.033, que puede ser descuidado entonces (s + 4.04) y (s + 4) pueden cancelarse mutuamente, referencias: Norman S. Nise - Ingeniería de Sistemas de Control, 6ta Edición (2010, John Wiley), ejemplo 4.10, página 195
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