Como otros han señalado, matemáticamente las declaraciones son exactamente las mismas, y el término adicional es "redundante". También sería "redundante" para mí copiar sus pruebas matemáticas aquí.
También puede verificar fácilmente que las declaraciones son equivalentes haciendo una tabla de verdad de 8 filas para las tres combinaciones de entradas.
A B C A*B + A'*C A*B + A'*C + B*C
0 0 0 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 1 1 ** hazard b/w states 1
1 0 0 0 0
1 0 1 0 0
1 1 0 1 1
1 1 1 1 ** hazard b/w states 1
El propósito del término adicional es evitar que A cause un cambio cuando B y C son altos.
Como ejemplo, supongamos que hay un retraso de tiempo finito entre A y A '(razonable). Ahora también considere que tanto B como C son '1'. Como puede ver en las formas de onda a continuación, hay una falla en la salida.
Asumiendo que la lógica es CMOS estática, la falla es recuperable. Pero, si se tratara de algunas formas de lógica dinámica, podría propagar el error.
La adición del término redundante es una solución para cubrir la falla.
{A,A',B,C}
están restringidos a solo 8 valores; existe esta condición transitoria A = A '.Prueba de álgebra booleana:
A x B + A 'x C [lado izquierdo]
= A x B x 1 + A' x C x 1 [No simplificar Y con verdadero]
= A x B x (1 + C) + A 'x C x ( 1 + B) [Verdadero O cualquier cosa]
= A x B x 1 + A x B x C + A 'x 1 x C + A' x B x C [Distribuir]
= A x B + A x B x C + A 'x C + A' x B x C [Simplifica Y con verdadero]
= A x B + A 'x C + A x B x C + A' x B x C [Reorganizar términos]
= A x B + A 'x C + (A + A ') x B x C [Factorizar]
= A x B + A' x C + 1 x B x C [O la negación es verdadera]
= A x B + A 'x C + B x C [ Lado derecho]
Prueba por casos:
Entonces B es verdadero y C es verdadero simultáneamente.
Entonces, el lado derecho se convierte en A x B + A 'x C + 1 x 1 = 1.
El lado izquierdo se convierte en A x 1 + A' x 1, que es 1 independientemente de A.
Por lo tanto, el LHS es igual al RHS.
Entonces el lado derecho se convierte en A x B + A 'x C + 0 = A x B + A' x C, haciéndolo idéntico al LHS.
Por lo tanto, el LHS es igual al RHS.
En todos los casos, el LHS es igual al RHS. Por lo tanto, concluimos que las dos fórmulas siempre se evalúan con el mismo valor.
Referencias
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Considere el LHS por sí mismo:
A x B + A 'x C
Si tanto B como C son verdaderas en esta declaración, ¿la condición de A hace alguna diferencia en el resultado?
No, porque (A x B) o (A 'x C) serán verdaderas, produciendo un resultado de verdad.
Así que ahora mirando el RHS, los primeros 2 términos AND son simplemente un duplicado del LHS, y el tercer término AND representa lo que acabamos de descubrir sobre B & C.
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Echemos un vistazo al mapa de karnaugh :
Puede realizar los 3 grupos en el lado derecho de la ecuación , y .A ′ ∧ C B ∧ CA∧B A′∧C B∧C
En un mapa de karnaugh, las condiciones de carrera se muestran por regiones adyacentes pero disjuntas (al contar el envoltorio toroidal). Si solo toma las regiones y , obtendrá 2 regiones adyacentes pero no unidas. Necesita el término para cerrar la brecha.A ′ ∧ C B ∧ CA∧B A′∧C B∧C
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