En la programación dinámica, el método de coeficientes indeterminados a veces se conoce como "adivinar y verificar". Periódicamente escuché que hay suposiciones canónicas que uno podría hacer.
En particular, he visto
El primero se aplica a la utilidad de registro, mientras que el segundo está relacionado con las preferencias de CRRA. ¿Qué otras conjeturas canónicas existen, y están generalmente vinculadas a la forma particular de la función de retorno?
Editar : Para aquellos que no están familiarizados con los programas dinámicos, lo que estamos tratando de hacer aquí es crear formas cerradas para los coeficientes ( por ejemplo, y ). Para simplificar en exceso, la ecuación funcional generalmente toma la forma genérica , donde g (\ cdot, \ cdot) describe la evolución de la variable de estado k . Esencialmente, el valor de estar en el estado k hoy depende de la función de retorno de hoy F (k, u) y algún valor descontado de lo que k será mañana \ beta V \ bigl (g (k, u) \ bigr) . tuB V ( k ) = max { F ( k , u ) + β V ( g ( k , u ) ) }k k F ( k , u ) k β V ( g ( k , u ) ) u representa cualquier otra variable no estatal que creas que influye en el rendimiento.
A veces es posible obtener una solución de forma cerrada para (... nota: no solo resolvemos para ya que el lado derecho es una cantidad maximizada). Esto generalmente implica saber algo sobre la función de retorno y luego adivinar la forma funcional de . Luego podemos iterar para ver si nuestra suposición produce una solución de forma cerrada para . En particular, esto incluiría formas cerradas para los coeficientes en la suposición (de ahí el método de coeficientes indeterminados).
Respuestas:
Otra forma algo canónica es la función de valor para las preferencias sensibles al riesgo cuando el consumo sigue una caminata aleatoria con deriva (también hay versiones que incluyen capital, ver Backus Ferriere Zin 2014).
Comience con las preferencias dadas como Epstein-Zin con una función de equivalencia de certeza de la forma :μt(x)=Et[xαt+1]1α
entonces dejar que nos déρ→0
Tomar registros nos da preferencias sensibles al riesgo como se presenta en Hansen Sargent 1995, Tallarini 2000, etc.
Defina y luego vemos que:Ut=log(Vt)/(1−β) θ=−1(1−β)α
La forma de esta función de valor se puede adivinar como:
Referencias
Comentario adicional: Los dos casos que presenta están más o menos cubiertos por la suposición ya que esto se reduce a registros como . Las conjeturas ciertamente están vinculadas a la forma particular de la función de retorno, ya que la función de valor está relacionada con la función de retorno de un período (recompensa) obtenida repetidamente a lo largo de una historia infinita (si el consumo fuera constante, entonces se reduciría a una suma geométrica). σ→1V(k)=A+Bk1−σ1−σ σ→1
fuente