¿Qué acumulación de capital es la correcta?

En muchos modelos con capital, encuentro diferentes variantes de la fórmula de acumulación de capital de la siguiente manera: or$K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

$K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

¿Cuál es la fórmula más económica de sonido?

Ambos son económicamente sólidos. La notación es solo una cuestión de convención. La razón detrás de la ambigüedad es que el capital es un stock y la inversión es una variable de flujo. Estás viendo el capital en dos instantes diferentes. La inversión ocurre durante el tiempo entre los dos instantes y su índice es el instante inicial o final.

Esto es un poco más complicado de lo que parece. Las dos son convenciones de notación diferentes pero equivalentes, solo si está claro que incorporan el mismo supuesto de esencia (que rara vez se dice explícitamente hoy en día), es decir, que solo toma un período para que la inversión se convierta en parte del capital y sea tan productiva.

Bajo este supuesto, la diferencia de notación proviene de cuál es el significado que asignamos al índice para la variable de estado , la capital.

Algunos modelos designan a como "Stock de capital al comienzo del período t . En tal caso, por ejemplo, la función de producción para el período t debería incluir K t . En cuanto a la ley de movimiento del capital, ya que la inversión ocurre durante el período t , y aumenta el capital que estaba allí al comienzo del período, aquí la ley de movimiento generalmente se escribe, para mayor claridad,$K_t$$t$$t$$K_t$$t$

y retrasándolo, obtenemos K t = ( 1 - δ ) K t - 1 + I t -

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_t$$ $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Otros designan a como "Stock de capital al final del período t . Con la misma lógica que antes, la función de producción para el período t debe incluir K t - 1 y la ley de movimiento del capital debe escribirse$K_t$$t$$t$$K_{t-1}$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_t$$

$$K_{t} = (1-\delta)K_{t-1} + I_{t-1}$$ $t$$t+1$$t-1$

Quizás sería mejor usar la primera convención de notación y escribir

$$K_{t+1} = (1-\delta) K_t + I_{t-1}$$

Pero en general uno tiene que leer cuidadosamente los supuestos y las convenciones de notación del modelo.

Ambos pueden ser correctos, dependiendo del momento de tres eventos: producción, inversión y depreciación.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1} +I_t$

Esto correspondería a un modelo donde la depreciación tiene lugar al final de ayer, la inversión al comienzo de hoy y la producción a mediados de hoy.

• $K_t = (1-\delta)K_{t-1}+I_{t-1}$

Esto correspondería a un modelo donde la depreciación y luego la inversión tienen lugar a fines de ayer, y la producción a principios de hoy.