¿Por qué en la mayoría de los modelos macro la tecnología aumenta la mano de obra?

Tome el macro libro avanzado de Romer como referencia. En él, el modelo Solow, el modelo Ramsey y el Diamond OLG contienen la variable fundamental que representa el progreso tecnológico. En todos estos modelos, la tecnología afecta solo a la mano de obra, es decir:Y t = F ( K t , A t L t$A_t$

$Y_t = F(K_t,A_t L_t)$

Ahora mi pregunta es por qué es tan supuesta tal suposición en estos modelos. Me parece que cuando imaginamos que la tecnología afecta la producción, pensamos en el telar Northrop, el acero Bessemer, el contenedor, el ferrocarril. Ya sabes, cosas. Me parece que todas estas tecnologías son principalmente de aumento de capital.
Entonces, ¿por qué tendemos a suponer una tecnología de aumento de mano de obra?

La razón matemática es que esto sucede para que el modelo tenga un estado estable en términos de tasas de crecimiento: variables como Consumo, Capital, Ingresos, crecen en estado estacionario, pero crecen a la misma tasa, por lo que sus proporciones permanecen constantes (y es en este sentido que esta situación representa un estado "estable"). Si crecieran a tasas diferentes, sus proporciones tenderían a cero o infinito, lo que no es muy realista, ya que implicaría que la economía tiende a una u otra situación de "esquina".

La prueba matemática se puede encontrar en el libro de Barro & Sala-i-Martin (2a ed.) , Sección 1.5.3, pp 78-80. Relevante y útil es también la discusión en la sección 1.2.12, pp 51-53.

Para formas funcionales como (generalizada, incluso) Cobb-Douglas, es realmente indistinguible (no identificable por separado), especialmente porque usamos predominantemente la función exponencial:

Hablando estrictamente en una configuración tan funcional, podemos decir que la tecnología también aumenta el capital.

Pero dado que para otras formas funcionales, lo anterior no se cumple, por lo que debemos suponer explícitamente que la tecnología "aumenta la mano de obra" por la razón indicada anteriormente, los autores decidieron etiquetarla como tal para cubrir todos los casos, y cuando desea mantener la forma funcional sin especificar.

Con respecto al tema conceptual que plantea el OP, que es perspicaz, una salida conceptual es pensar en "Tecnología" más como "Conocimiento". Entonces, el "conocimiento" que entra en las máquinas, es parte de la inversión que aumenta el capital, mientras que el otro conocimiento convierte el trabajo en bruto en capital humano: esencialmente una función de producción con "tecnología exógena de aumento de trabajo", es equivalente a una formulación que incluye Capital Humano en lugar de mano de obra, pero donde la inversión en Capital Humano no está sujeta a un comportamiento optimizador sino "automático" (lo que apunta al concepto de acumulación de capital humano "Aprender haciendo" de Arrow).$L$

En la función de producción de Cobb Douglas, el progreso tecnológico puede considerarse como un aumento de trabajo o capital, no importa.

Debajo de Cobb Douglas:

$Y_t = F(A_t, K_t, L_t) = A_t \cdot K_t^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha}$

Que se puede escribir como trabajo de aumento:

$Y_t = K_t^\alpha \cdot (A_t^{1/(1-\alpha)} \cdot L_t)^{1-\alpha} = F(K_t,\hat A_t L_t)$

$\hat{A}_t = A_t^{1/(1-\alpha)}$

Pero que también se puede escribir como aumento de capital:

$Y_t = ( A_t^{1/\alpha} \cdot K_t)^\alpha \cdot L_t^{1-\alpha} = G(\check{A}_tK_t, L_t)$

$\check{A}_t = A_t^{1/\alpha}$

Creo que hay una clase más amplia de funciones de producción para las cuales esto es cierto. Si no recuerdo mal, esta es la función de producción homotética con tecnologías de aumento de factores.