FOC y Linerizaciones de registro

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Me preguntaba si alguien podría ayudarme o al menos empujarme en la dirección correcta con este modelo neokeynesiano. Aparentemente tengo que la función del hogar es la siguiente:

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Además, para los productores de bienes finales e intermedios, tengo que:

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En cuanto a la compensación del mercado y en cuanto a la política monetaria y fiscal, tengo además que:

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Lo que estoy teniendo problemas con es:

(1) Encontrar el F.O.C relevante. para los hogares y las empresas (suponga que sigma no es igual a 1) para la función de utilidad.

(2) Mostrando que el conjunto de ecuaciones log-lineales puede expresarse como: enter image description here

¡Espero que haya algunas almas generosas y útiles que puedan ayudarme! ¡Aprecio mucho cualquier tipo de ayuda!

B.E.1994
fuente
Aquí están las notas más completas sobre el modelo NK jamás realizadas, creo: bergholt.weebly.com/uploads/1/1/8/4/11843961/…
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