Brecha de ingresos en el modelo de Ramsey

Modelo Ramsey con impuesto a la renta.

Pregunta:

Para esta pregunta, debe configurar un modelo económico de Ransey-Cass-Koopmans con un rendimiento constante de Cobb-Douglas para la tecnología de producción a escala, con entradas de capital (K) y mano de obra (L). Configure el modelo con una tasa de depreciación constante, una tasa constante de progreso tecnológico que aumenta el trabajo y una tasa constante de crecimiento de la población. También incorpore un gobierno que financia sus gastos en cada período a través de un sistema de impuesto a la renta proporcional. Suponga que los ingresos laborales y de capital se gravan a la misma tasa, digamos τ. Se puede asumir que el gasto del gobierno es completamente inútil. o puede hacer alguna otra suposición sobre cómo se utilizan los ingresos fiscales, sin embargo, no permita que el gasto del gobierno genere un crecimiento endógeno.

Solo pregunto este pasado

Use el modelo para explicar la brecha de ingresos que existe entre los países ricos y pobres.

———

Lo que hice:

Resolví este modelo con hamiltoniano. Y obtuve los siguientes resultados (publiqué una imagen de mis resultados, porque esto es solo información adicional que ayuda a resolver la pregunta).

Y el diagrama de fases

Y en estado estacionario, la tasa de ahorro es

$$ s ^ * = {(delta + n + x) (1-τ) a \ sobre p + delta + θx} $$

X es el crecimiento de la tecnología. (Tasa de crecimiento de la productividad)

Tasa de depredación delta. y función de producción $ Y = K ^ a (AL) ^ {1-a} $

Mi interpretación:

El crecimiento económico se mide solo por x. Así que solo x y A afectan los ingresos.

Supongamos que tenemos $ k_i & lt; k ^ * $ y todos los parámetros son constantes para dos países, excepto para x. El país pobre tiene menos x.

Cuando x aumenta, el ahorro disminuye, MPK disminuye, por lo que la tasa de rendimiento del capital disminuye, el capital aumenta. Y eventualmente tienen la misma tasa de crecimiento. (Esto es efecto de sustitución)

Pero no pude saber cómo explicar mejor esta pregunta. Cualquier ayuda es apreciada. Realmente necesito una ayuda demasiado!

Creo que tu solución está en la dirección correcta. Pero permíteme hacer algunas observaciones.

1. La pregunta hablaba sobre la brecha de ingresos y quería que usara un modelo de Ramsey, con un crecimiento de tecnología exógena y sin mecanismo de crecimiento endógeno a través del gasto público. Teniendo en cuenta esto, creo que el enfoque no debería centrarse totalmente en la tasa de crecimiento de la tecnología. Usando su ejemplo, si los dos países tienen exactamente el mismo conjunto de parámetros, entonces el país con una x más alta tendrá un menor valor a largo plazo $ k ^ * $.

2. Vea el punto de partida de mi (1) y su análisis: asumimos que los países tienen parámetros idénticos. Para los países ricos (R) y pobres (P), esto no es una suposición razonable. Además, no estoy seguro de que suponer que el progreso tecnológico en R sea más rápido que P sea correcto.

¿Puedo sugerir lo siguiente? Elija un parámetro (diga la tasa de impuestos). Hacer el tipo impositivo más alto en uno de los países. Lo que divide automáticamente los países en R y P. Entonces, aunque no tenga una x diferente, la brecha de ingresos se mantendrá.

Asumí los siguientes valores de parámetros (L = Bajo, H = Alto):

$ \ delta = 0.1; n = 0.01; \ rho = 0.05; \ alpha = 0.3; \ theta = 1 / 0.3 $

$ t_H = 0.2; t_L = 0.1; x_H = 0.5; x_L = 0.2; $

Mi función de utilidad es $ \ frac {C ^ {1- \ theta}} {1- \ theta} $

Los valores de $ k $ a largo plazo correspondientes son:

(i) $ k ^ * _ {t_H x_H} = 0.583336 $

(ii) $ k ^ * _ {t_H x_L} = 0.943351 $

(iii) $ k ^ * _ {t_L x_H} = 0.69023 $

(iv) $ k ^ * _ {t_L x_L} = 1.11622 $

Ahora puede elegir cualquier par entre (i) - (iv) como su R y P. Supongamos que dice que (ii) es P y (iv) es R. Luego, diga que ambos países tienen la mejora tecnológica exacta y x aumenta desde $ x_L $ a $ x_H $. (ii) se mueve a 0.58 y (iv) se mueve a 0.69. La brecha (R-P) antes del shock fue 0.172869. Después de la brecha de ingreso de choque (R-P) es 0.106894. La brecha se redujo.

Mi código (Mathematica):

kdot = (1 - t)*k^a - c - (n + d + x)*k;

Ham = c^(1 - \[Theta])/( 1 - \[Theta]) + \[Lambda]*((1 - t)*k^a - c - (n + d + x)*k);

(*Costate1=\[Lambda]dot/\[Lambda]-(\[Rho]-n*(1-\[Theta])-x*(1-\[Theta]\ ))==-D[Ham,k];*)

FOCc1 = D[Ham, c] == 0;

FOCc2 = FOCc1[[1]] + \[Lambda] == \[Lambda];

FOCc3 = FOCc2 /. {c -> c[t], \[Lambda] -> \[Lambda][t]};

FOCc4 = D[FOCc3, t][[1]]/c[t]^-\[Theta] == D[FOCc3, t][[2]]/c[t]^-\[Theta];

FOCc5 = FOCc4 //. {c[t]^\[Theta] -> \[Lambda][t]^-1} /. {\[Lambda]'[ t]/\[Lambda][t] -> \[Lambda]dot/\[Lambda]};

Euler = -((\[Theta] Derivative[1][c][t])/ c[t]) - (\[Rho] - n*(1 - \[Theta]) - x*(1 - \[Theta])) == -D[Ham, k]/\[Lambda];

Euler2 = chat /. Flatten[Solve[Euler /. {c'[t]/c[t] -> chat}, chat]];

kstar = k /. Flatten[Solve[Euler2 == 0, k]];

csol = c /. Flatten[Solve[kdot == 0, c]];

cstar = csol /. {k -> kstar};

(*Parameters*)

d = 0.1; n = 0.01; \[Rho] = 0.05; a = 0.3; \[Theta] = 1/0.3;

Ht = 0.2; Lt = 0.1; Hx = 0.05; Lx = 0.02;

kstarHtauHx = kstar /. {t -> Ht, x -> Hx} kstarHtauLx = kstar /. {t -> Ht, x -> Lx} kstarLtauHx = kstar /. {t -> Lt, x -> Hx} kstarLtauLx = kstar /. {t -> Lt, x -> Lx}