Interpetación de efectos fijos

Tengo algunos problemas para comprender la intuición en los modelos de efectos fijos y las fuentes de variación que implican. Para un ejemplo concreto, considere la siguiente especificación de regresión:

r_{i s t} = γ_{i} + δ_{s t} + ϵ_{i s t}

$r_{ist}=\gamma_{i}+\delta_{st}+\epsilon_{ist}$

El LHS en la ecuación anterior debe ser interpretada como la calificación de que un trabajador recibe en tiempo período en sector El RHS se compone de tres términos. El primer término representa un efecto fijo del trabajador; piense en esto como una variable ficticia que toma un valor de 1 para el trabajador 0 para todo . En este sentido, la matriz de diseño consistiría de variables ficticias para todos los trabajadores (sin término constante), y la variable para el trabajador sería tomar el valor cuando se considera en esta matriz. El segundo término representa $i$ $t$ $s.$ $i$ $j\neq i$ $i$ $1$ $\delta_{st}$ , o un efecto fijo sectorial. Esto es básicamente un coeficiente en una variable ficticia para una celda de año sectorial particular. ¿Cómo se puede interpretar esto? Hay un total de de tales variables ficticias. El tercero es un término de error. Mi primera pregunta es, ¿cómo interpreta en el valor de una determinada Además, ¿cómo se relaciona esto con la eliminación de la variación a nivel de trabajador y al nivel de año del sector? ¿Qué variación estamos eliminando? ¿Qué significa intuitivamente eliminar la variación? Finalmente, piense en agregar un conjunto de covariables como: $st$ $\hat{\gamma}_{i}?$ Ahora, ¿cómo seidentifica ? Si tenemos en cuenta los efectos fijos individuales y sectoriales, ¿cómovaría ? Si no se interpreta que se identifica manteniendo constante y manteniendo constante , variamos . Pero si mantenemos constantestanto como , no hay variación en

r_{i s t} = x_{i s t}^{'} β + γ_{i} + δ_{s t} + ϵ_{i s t}

$r_{ist}=x_{ist}'\beta+\gamma_{i}+\delta_{st}+\epsilon_{ist}$

β

$\beta$

x

$x$

β

$\beta$

i

$i$

s t

$st$

x_{i s t}

$x_{ist}$

i

$i$

s t

$st$

x .

$x.$

Pido disculpas por las múltiples preguntas que se hacen aquí, pero creo que las preguntas están bastante relacionadas entre sí.

econometrics paneldata ChinG
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HI: Tus preguntas son interesantes y me encantaría ver las respuestas por mí mismo, pero supongo que serían demasiado largas incluso si alguien puede responderlas. Mi sugerencia es obtener algunas notas o un texto sobre "análisis de varianza" y "análisis de covarianza". Los efectos fijos sin covariables equivalen a anova en estadística y los efectos fijos con covariables se denominan ancova. Buscar en Google esos términos probablemente eliminará algunos documentos útiles. Tomé el material en la escuela de posgrado pero nunca encontré un gran texto sobre eso, pero eso fue hace mucho tiempo. Puede haber algunos ahora.

Mark Leeds

@ChinG Si es posible, ¿podría describir el conjunto de datos con el que está trabajando? Dependiendo de los datos, las respuestas a sus preguntas cambian (especialmente las que preguntan cómo se identifica algo y de dónde proviene la variación).

AndrewC

@Ching: solo se veía qwuickly pero estos enlaces se ven engañosos de un vistazo. are.berkeley.edu/courses/EEP118/current/handouts/… AND jblumenstock.com/files/courses/econ174/FEModels.pdf

mark leeds

@ChinG: de nada. Los leeré en el futuro también.

Mark Leeds

$\delta_{st}$

Identificación de B (intuición):

$\delta_{st}$
$\gamma_i$

$\gamma_i$ $\beta$ $\delta_{st}$ $\beta$

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¡Muchas gracias! Con respecto a su primer punto, x está indexado por ist. ¿Cómo puede variar x dentro de cada período de tiempo y sector, si solo hay una observación por ist? Supongo que en su primer punto, debe leerse x debe variar "entre individuos" del mismo sector cada período de tiempo.

ChinG

Creo que estás perdiendo el bosque por los árboles. Si (capital) I = 10, S = 10, T = 10, tenemos un máximo de 1000 observaciones de x, una para cada individuo en cada período de tiempo y cada sector. (Tengo el presentimiento de que en realidad quieres decir x_it, las personas están vinculadas a un sector y no se mueven). Pero aquí está mi punto sobre variar con el tiempo. Ejemplo: x_ {1,2,3} = 13 x_ {1,2,4} = 14, x aumenta con el tiempo, x varía con el tiempo.

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