Ecuación de diferencia de proceso estocástica: distribución estacionaria

¿Cómo puedo encontrar la distribución estacionaria (cuando t va al infinito) de las ecuaciones de diferencia estocástica en la forma:

$ x_ {t + 1} = a * x_t + b * N (0,1) $

donde N (0,1) es un pdf normal estándar

Tengo resultados numéricos para algunos ejemplos que estoy trabajando con las notas, pero tengo problemas para seguir la derivación analítica. Debe haber una solución más simple ...

Si existe una distribución estacionaria, el índice de tiempo ya no importa ya que t va al infinito. Reemplaza x_ {t + 1} y x_ {t} por x y resuelve para x. Lo que obtienes es una variable aleatoria cuya distribución puedes inferir. En su caso, obtiene x = b / (1-a) N (0,1) que tiene una distribución normal con media 0 y varianza (b / (1-a)) ^ 2.