En Macreoconomics de Mankiw, ¿por qué se supone que el capital es fijo, mientras que se supone que la inversión es variable?

Estoy mirando Macroeconomics de Greg Mankiw (7ª edición), en el modelo presentado en el capítulo 3:

$ Y = C + I + G, $

donde $ Y $ es la producción total, $ C = C (YT) $ es consumo, $ T $ son impuestos netos (fijados por la política), $ I = I (r) $ es inversión, $ r $ es la tasa de interés, y $ G $ son compras gubernamentales (fijadas por la política). El modelo hace además el supuesto de que

$ Y = F (K, L), $

donde $ K, L $ son los factores de producción, capital y trabajo, y se supone que son fijos, por lo que $ Y $ también es fijo. Usando el hecho de que $ Y, T, G $ son fijos, se deduce que $ C $ también es fijo y, por lo tanto, se ahorra

$ S = Y-C-G, $

está arreglado. Pero el modelo implica que $ S = I (r) $ y, por lo tanto, cualquier movimiento en el ahorro se traduce en un movimiento en la inversión (y por lo tanto la tasa de interés). ¿Cómo es posible que la inversión se considere variable, si la inversión es la compra de nuevos bienes de capital y el capital se toma como fijo? Si la inversión aumenta, también debería aumentar el capital.

Parece que Mankiw ha asumido implícitamente que toda la inversión se utiliza para reemplazar el capital depreciado. Vea la segunda oración en la sección de Inversiones del Capítulo 3-3: "Las empresas compran bienes de inversión para aumentar sus reservas de capital y reemplazar el capital existente a medida que se desgasta"

Por lo general, la ley de movimiento del capital se escribe como \ begin {equation} K_ {t + 1} = I_ {t + 1} + (1- \ delta) K_ {t} \ end {ecuación} donde $ \ delta $ es la tasa de depreciación del capital. Suponiendo que el capital permanezca en un nivel fijo $ \ overline {K} $, creo que Mankiw está tratando de discutir solo el estado estacionario en el que el capital permanece en un nivel constante, mientras evita la introducción de más detalles. Dado que esto es solo la parte inicial del libro de texto, todo se hace lo más simple posible. ¡Incluso no hay subíndices de tiempo para las variables!