¿Por qué el capital a menudo no se incluye en los modelos nuevos keynesianos? ¿Hay alguna otra razón además de la dificultad de modelado?

En los modelos New Keynesian, como los del modelo simple New Keynesian de Gali o incluso el modelo Mankiw-Reis NK sobre información fija, el capital a menudo no se incluye.

Ahora la gente dice que hay dificultades de modelado y que por eso el capital ( ) no está incluido, pero ¿hay otra razón justificable además de las dificultades de modelado?$K$

El capital está incluido en todos los grandes modelos New Keynesian estimados (Smets-Wouters, Christiano-Eichenbaum-Evans), etc. Pero tiene toda la razón en que el modelo NK central estilizado no tiene capital, lo cual es difícil de defender por razones empíricas. , dado que la inversión de capital es una parte muy importante de las fluctuaciones del ciclo económico y la respuesta a la política monetaria. En última instancia, la razón se reduce básicamente a las "dificultades de modelado" que usted menciona.

Primero, hay una manera obvia en que el capital hace que el modelo NK sea más complicado: como mínimo absoluto, introduce al menos una variable de estado retrospectiva adicional . En contraste, las dos ecuaciones centrales (la ecuación intertemporal de Euler y la curva de New Keynesian Phillips) del modelo NK linealizado logarítmico ordinario son completamente prospectivas. Agregar K a la mezcla elimina esta característica analítica agradable. Aún así, por sí solo, esta no es una razón tan convincente para dejar a K fuera de la presentación estándar del modelo, ya que el aumento de la complejidad aún sería tolerable y posiblemente justificado por el realismo agregado.$K$$K$$K$

Las complicaciones adicionales que hacen que el capital sea mucho más difícil de incluir son las siguientes.

Los costos de ajuste de capital son necesarios para evitar resultados absurdos. Suponga que no hay costos de ajuste de capital y que las empresas alquilan capital cada período en mercados competitivos. Supongamos también que hoy no hay choques. El costo real de alquiler del capital hoy será aproximadamente , donde es la tasa de interés real que se esperaba ayer y es la depreciación. Para cada empresa , tenemos : el costo marginal real es igual al costo real de producir otra unidad de producción al aumentar el capital.$r+\delta$δ i M C ( i ) = ( r + δ ) / M P K ( i $r$$\delta$$i$$MC(i)=(r+\delta)/MPK(i)$

Ahora, suponga por simplicidad que las empresas son idénticas y que no hay dispersión de precios. (Alejándonos de esto, todo lo que digo seguirá siendo aproximadamente cierto.) Entonces podemos eliminar la y simplemente escribir . Además, el costo marginal real es solo el marcado inverso, por lo que podemos reescribir esto en términos de marcado como . Finalmente, si asumimos que la producción es Cobb-Douglas con una participación de capital esto se convierte en Elija algunos parámetros razonables: digamos, , , , yM C = ( r + δ ) / M P K M M P K = M ( r + δ ) α $i$$MC=(r+\delta)/MPK$$\mathcal{M}$$MPK=\mathcal{M}(r+\delta)$$\alpha$ α=0.3M=1.33r=0.04δ=0.06K/Y≈2.26r=0.02MK/YK/Y≈

$$\frac{K}{Y}=\frac{\alpha}{\mathcal{M}}\frac{1}{r+\delta}$$ $\alpha=0.3$$\mathcal{M}=1.33$$r=0.04$$\delta=0.06$ . Dados estos tenemos . Supongamos que existimos en este mundo de estado estacionario por un tiempo, y luego la Fed empuja hacia abajo la trayectoria proyectada de las tasas de interés de modo que la tasa real esperada disminuya a . Luego, dejando constante , el valor de dado por la expresión anterior aumenta a . El modelo NK implica que este valor debería mantenerse en el período posterior al shock.$K/Y\approx 2.26$$r=0.02$$\mathcal{M}$$K/Y$$K/Y\approx 2.82$

Este es un aumento inmenso en , y el modelo nos dice que debería suceder en un período . Si nuestro período es un cuarto, y no se esperaba que se sumergiera repentinamente, entonces tendríamos que invertir muy por encima del nivel habitual de PIB para lograr esto. (En el límite de tiempo continuo, se vuelve simplemente inviable). Y aunque la suposición de que es constante no es correcta ( se determina endógenamente en el modelo NK a partir de la relación de los precios fijos con los costos) , relajar esto fácilmente podría hacer que el rompecabezas sea más extremo: si se espera que prevalezca por un tiempo, entonces implicará una salida de más alta de lo normalY M M r = 0.02 Y M$K/Y$$Y$$\mathcal{M}$$\mathcal{M}$$r=0.02$$Y$y marcas más bajas de lo normal , que aumentan aún más la implícita .$\mathcal{M}$$K$

El modelo simplemente no funciona de esta forma : necesita alguna forma de costos de ajuste de capital. Y esto, por supuesto, hace que el modelo sea aún más complicado. (Por cierto, el problema aquí no es tanto el modelo NK como el hecho de que una suposición de que no hay costos de ajuste es generalmente absurda: cambios aparentemente pequeños en la tasa de interés real deben ir acompañados de cambios masivos en la relación capital-producto , que nunca vemos en la práctica. El modelo NK simplemente trae este absurdo, que también se encuentra en el modelo RBC básico, en un alivio más agudo porque los shocks de tasas de interés exógenas son una característica tan importante del entorno NK).

Se necesita capital específico de la empresa para la complementariedad estratégica. Incluso si solucionamos el problema anterior al incluir los costos de ajuste de capital de alguna forma, nos encontramos con otra característica incómoda de los modelos NK: en conjunto, la rigidez del precio de Calvo no es lo suficientemente grande como para hacer que el NKPC sea tan plano como creemos que es.

La solución más popular es alguna forma de complementariedad estratégica, en la que las empresas intentan no establecer precios demasiado alejados del nivel agregado de precios. Y la forma más popular de obtener la complementariedad estratégica es asumir que las empresas enfrentan tanto una alta elasticidad de la demanda como una curva de costos marginales de fuerte pendiente ascendente. De esa manera, por ejemplo, cualquier empresa que establezca su precio muy por debajo del precio promedio recibirá una avalancha de demanda que hará que su costo marginal aumente, y esto desalienta a la empresa a establecer un precio tan bajo en primer lugar. (Sí, esto suena un poco ridículo, pero así es como funcionan los modelos).

Cuando el modelo excluye el capital por completo, es fácil escribir una función de producción de rendimientos decrecientes a escala para cada empresa con mano de obra como único insumo. Esto hace que la curva de costo marginal de cada empresa se incline hacia arriba. Pero cuando incluimos tanto capital como trabajo en el modelo, la función de producción de la empresa probablemente debería estar mucho más cerca de los rendimientos constantes a escala. Y esto significa que, si la empresa puede alquilar cualquier cantidad de capital de un mercado competitivo bajo demanda, la curva de costo marginal de la empresa está mucho más cerca de la plana. Esto limita la complementariedad estratégica.

Para evitar esto, debe prescindir de la asunción de un mercado de alquiler común para el capital y comenzar a hablar sobre la acumulación de capital específica de la empresa. Pero luego el modelo se vuelve mucho más complicado, y queda reducido a ejercicios cuantitativos opacos como ACEL .

Dado todo esto, puede imaginar cómo los economistas en el modo de construcción de ideas a menudo simplemente prescinden del capital por completo.